Istituzioni di Matematiche (2006/2007)

Corso di laurea in Scienze Biologiche

Corso A

Programma del Corso

Numeri reali, piano cartesiano e cenni di geometria analitica:

3/10/2007. Unione intersezione di un insieme Nozione di proprietà caratterizzante, congiunzione e disgiunzione logica, implicazione, doppia implicazione. Gli insiemi numerici, la retta reale suoi sottoinsiemi. Insiemi superiormente e/o inferiormente limitati della retta reale.

8/10/2007. Il modulo di un numero reale, qualche disequazione sui moduli. Il piano cartesiano: Sistemi di coordinate cartesiano e polare e relazioni per il cambio delle coordinate. La retta e la parabola nel piano cartesiano. Le regioni del piano cartesiano delimitate da parabole e rette.

10/10/2007. (Esercitazione) Le iperboli e le regioni del piano delimitate da iperboli. Disequazioni razionali e irrazionali, soprattutto fratte. Alcune disequazioni con i moduli. Cenni di trigonometria: seno e coseno.

Funzioni:

15/10/2007. La definizione di funzione. Dominio, immagine e controimmagine. Esempi. Operazioni elementari fra funzioni e la composizione di funzioni. Definizione di funzioni iniettive.

17/10/2007. Traslazioni di funzioni nel piano cartesiano. Definizione e proprieta' della funzione inversa di funzioni iniettive. Grafico della funzione inversa. Esempi.

22/10/2007. Inverse di funzioni trigonometriche. Le funzioni potenza e le loro relazioni.

24/10/2007. (Esercitazione) Funzione esponenziale e funzione logaritmica. L'uso della scala logaritmica, grafici in scala log-log e semi-log.

Limiti e continuità di funzioni :

29/10/2007. Limite di funzione per x tendente a piu e meno infinito. Esempi di verifica della definizione di limite.

31/10/2007. Limite di funzione al finito. Asintoti verticali. Esempi di verifica della definizione di limite. Limiti di somme, prodotti, quozienti. Forme indeterminate

5/11/2007. (Esercitazione) Esercizi sulle funzioni composte e loro dominio di definizione, grafici in scala semi-log e log-log. Alcuni esercizi semplici sui limiti.

7/11/2007. Calcolo dei limiti di funzioni con molti esempi. Come affrontare le forme indeterminate del tipo infinito su infinito e infinito meno infinito.

12/11/2007. Calcolo dei limiti di funzione con molti esempi. Ordini di infinito. Esercizi sui limiti che coinvolgono funzioni oscillanti e limitate.

14/11/2007. Funzioni continue in un punto, e nel loro dominio. Definizione di estensione continua. Esempi di funzioni continue e discontinue, classificazione delle discontinuità

19/11/2007. Esercizi sui limiti e sulle funzioni continue. Definizione di asintoti verticali e orizzontali. Funzioni crescenti e descrescenti, definizione di punti di massimo e minimo assoluti e relativi.

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Derivate, calcolo differenziale e loro applicazioni:

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10/12/2007. Derivate di funzioni composte. Esercizi sulle derivate di funzioni composte. Funzioni crescenti e decrescenti e segno della derivata prima.

12/12/2007. Ricerca di massimi e minimi di funzioni. Concavità e convessità.

17/12/2007. Polinomi di Taylor. Sviluppi fondamentali delle funzioni seno, coseno, tangente, esponenziale. Regole di de l'Hôpital per il calcolo dei limiti.

19/12/2007. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Esercizi

Integrali, calcolo integrale:

7/1/2008. Definizione di integrale per funzioni continue. Principali proprietà dell'integrale. Teorema della media integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale.

9/1/2008. Definizione e proprietà della primitiva. Il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.

14/1/2008. Il significato fisico di integrale. Integrali impropri. Semplici calcoli di primitive.