OTTOBRE 2 Introduzione al corso 2 Classificazione dei problemi computazionali. Introduzione all'analisi dell'errrore 3 Numerici macchina, sistema floating point 4 Aritmetica in virgola mobile 4 Propagazione degli errori. Condizionamento di un problema 6 Introduzione al laboratorio informatico 6 Introduziona a Matlab. Determinante e rango di una matrice 9 Vettori, matrici, norme 9 Metodo di eliminazione di Gauss, introduzione 10 Elminazione di Gauss. Fattorizzazione LU 11 Analisi della fattorizzazione LU 11 Strategie di pivoting, stabilita' del metodo 13 Laboratorio (introduzione a Matlab) 13 Laboratorio (introduzione a Matlab) 16 Fattorizzazione di Cholesky 16 Matrici a banda, a blocchi e sparse. Il numero di condizionamento 17 Analisi a priori in avanti e all'indietro 18 Metodi iterativi per sistemi lineari 18 Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel 20 Laboratorio (Introduzione a Matlab) 20 Laboratorio (Sistemi lineari) 23 Metodi JOR e SOR. Analisi di Jacobi e SOR 23 Velocita' media e asintotica di convergenza. Matrici a blocchi 24 Metodo di Richardson. Analisi del metodo di Richardson stazionario 25 Test di arresto per metodi iterativi 25 Matrici simmetriche definite positive: steepest descent (metodo del gradiente) 27 Laboratorio: algebra lineare 27 Laboratorio: algebra lineare 30 Metodo del gradiente coniugato 30 Metodo del gradiente coniugato 31 Metodo del gradiente coniugato precondizionato NOVEMBRE 6 Approssimazione di funzioni e di dati 6 Interpolazione di Lagrange 7 Metodo di Newton e differenze divise 8 Interpolazione astratta: unisolvenza 10 Interpolazione lineare a tratti 13 Stima L2 e H1 per l'interpolazione lineare a tratti 13 Cenni sull'interpolazione in due e tre dimensioni 13 Laboratorio: algebra lineare 13 Laboratorio: algebra lineare 14 Spline cubiche 15 Costruzione delle spline cubiche 15 Il problema generale dell'interpolazione lineare 17 Laboratorio 17 Laboratorio 20 Il metodo QR 20 Matrici di Householder 21 Minimi quadrati lineari 22 Polinomi ortogonali (Legendre, Chebyshev). Miglior approssimazione 22 Equazioni non lineari e ottimizzazione: bisezione e regula falsi 24 Laboratorio 24 Laboratorio 27 Metodo di Newton 27 Analisi del metodo di Newton, test di arresto; metodi delle corde e delle secanti 28 Polinomi: deflazione 29 Iterazioni di punto fisso 29 Il metodo di Newton come iterazione di punto fisso DICEMBRE 1 Laboratorio 1 Laboratorio 4 Laboratorio 4 Laboratorio 5 Integrazione numerica: formule del punto medio e dei trapezi 6 Intregazione numerica: formule di Newton-Cotes 6 Integrazione numerica: formule composite e formule di Gauss 11 Formula di Simpsion adattiva 11 Introduzione all'approssimazione di un problema di Cauchy: formula di Eulero esplicita 12 Analisi del metodo di Eulero esplicito 15 Laboratorio (ricerca degli zeri: bisezione) 15 Laboratorio (ricerca degli zeri: Newton) 18 Eulero esplicito: adattivita' e propagazione degli errori 18 Introduzione ai metodi Runge-Kutta 19 Metodi Runge-Kutta espliciti (Heun, Eulero modificato, quart'ordine) e impliciti 20 Assoluta stabilita' 20 Analisi dei metodi a un passo (consistenza e 0-stabilita') 21 Laboratorio 21 Laboratorio GENNAIO 8 Metodi a piu' passi lineari 8 Metodi di Adams. Predictor-corrector 9 Metodi BDF 9 Consistenza dei metodi a piu' passi 10 Stabilita' dei metodi a piu' passi, condizione delle radici 10 Assoluta stabilita' dei metodi multistep 12 Laboratorio 12 Laboratorio