MARZO

 6 Introduzione al corso. Varie fonti di errore nel calcolo scientifico
 6 Buona positura di un problema. Problemi diretti, inversi, di identificazione. Stabilita' e numero di condizionamento
 8 Problema discreto. Consistenza, consistenza forte. Stabilita'. Convergenza
 8 Legami tra consistenza, stabilita' e convergenza. Introduzione alla rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Sistema posizionale. Numeri a virgola fissa
 9 Rappresentazione dei numeri sul calcolatore: lo standard IEEE. Troncamento e arrotondamento. La precisione macchina
13 Operazioni floating point. Analisi a priori all'indietro (nel caso della somma). Il fenomeno della cancellazione
13 Sistemi di equazioni non lineari (introduzione). Ordine di un metodo iterativo. Condizionamento del problema della ricerca degli zeri
15 Il metodo di bisezione. Algoritmo del metodo di bisezione
15 Metodi di tipo Newton. Il metodo di Newton: analisi di convergenza e ordine dell'errore
16 Iterazioni di punto fisso. Contrazioni: teorema di esistenza, unicita', convergenza, stima a priori, stima a posteriori, ordine di convergenza
20 Iterazioni di punto fisso per funzioni di una variabile. Ordine di convergenza. Propagazione degli errori
20 Esempi di sistemi dinamici: la funzione logistica, biforcazioni, cicli stabili e instabili
22  Laboratorio (Aritmetica discreta, precisione macchina)
22  Laboratorio (Iterazioni di punto fisso, funzione logistica)
23 Criteri di arresto. Il metodo di Newton nel caso di zeri con molteplicita' superiore a uno
27 Il metodo di Newton per sistemi. Istruzioni in vista del laboratorio del 29 marzo
27 Introduzione all'approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione di Lagrange: esistenza e unicita'
29  Laboratorio (Funzione logistica)
29  Laboratorio (Funzione logistica, Newton per sistemi)
30 Stima dell'errore per l'interpolazione di Lagrange. Fenomeno di Runge

APRILE

 3 La costante di Lebesgue. Stabilita' numerica dell'interpolazione di Lagrange
 3 Il polinomio di Newton. Le differenze divise
 5  Laboratorio (Interpolazione polinomiale)
 5  Laboratorio (Fenomeno di Runge)
 6 Interpolazione polinomiale a tratti. Il concetto di unisolvenza e gradi di liberta'
10 Funzioni continue e polinominali a tratti: stima dell'errore in norma infinito. Introduzione alle spline: spline periodiche, naturali
10 Spline del terz'ordine (naturali e vincolate). Proprieta' dell'energia per le spline del terz'ordine
12  Laboratorio (Interpolazione lineare a tratti)
12  Laboratorio (Stima dell'errore)
19 Proprieta' di approssimazione delle spline del terz'ordine. Il problema generale dell'interpolazione
19 Interpolazione in piu' dimensioni. Interpolazione su triangoli e simplessi
20 Interpolazione su quadrati e cubi
26 Spazi normati e norme indotte da prodotti scalari (L2). Approssimazione nel senso dei minimi quadrati
26 Polinomi ortogonali. Proprieta' dei polinomi ortogonali

MAGGIO

 3 Polinomi ortogonali: Legendre e Chebyshev. Proprieta' dei polinomi di Chebyshev
 3 Introduzione all'integrazione numerica. Esempi: formula del trapezio e formula del punto medio; calcolo dell'errore
 4 Estrapolazione: formula di Cavalieri-Simpson. Formule di Newton-Cotes. Formule iterpolatorie. Introduzione alle formule composite
 8 Stima dell'errore per le formule di quadratura composite. Metodo di Cavalieri-Simpson adattivo e relativa stima a posteriori
 8 Formula di Gauss a due punti. Teorema di Jacobi
10 Conseguenze del teorema di Jacobi. Cenni sulle formule di Gauss-Lobatto
10 Introduzione all'approssimazione di equazioni differenziali: condizionamento. Il metodo di Eulero esplicito
11  Laboratorio (Integrazione numerica)
11  Laboratorio (Integrazione numerica)
15 Analisi del metodo di Eulero esplicito
15 Propagazione degli errori per il metodo di Eulero esplicito. Cenni sull'adattivita' per il metodo di Eulero esplicito. Analisi astratta dei metodi espliciti a un passo: consistenza e 0-stabilita'
17 Lemma di Gronwall discreto: convergenza dei metodi espliciti a un passo
17 Il metodo di Eulero implicito. Il theta-metodo. Regioni di assoluta stabilita'
22 A-stabilita'. Analisi di consistenza per Crank-Nicolson. Predictor-corrector e metodo di punto fisso per la soluzione di problemi impliciti
22 La formula di Heun. Introduzione ai metodi Runge-Kutta
24  Laboratorio (Approssimazione di equazioni differenziali)
24  Laboratorio (Approssimazione di equazioni differenziali)
25 I metodi Runge-Kutta. Tabella di Butcher. Introduzione ai metodi multistep
29 Metodi multistep. Metodi BDF
29 Medodi di tipo Adams (Adams-Bashforth e Adams-Moulton). Condizione di consistenza per metodi multistep
31 Richiami su equazioni alle differenze. 0-stabilita' per metodi multistep: la condizione delle radici
31 Esempi: l'instabilita' asintotica del metodo del mid-point