SETTEMBRE 29 Introduzione al corso. Cos'e' il calcolo numerico e motivazioni per il suo studio 29 Alcuni esempi con Matlab: la precisione macchina, la cancellazione. Esempio di utilizzo del pdetool OTTOBRE 2 Ricerca degli zeri di una funzione. Il metodo di bisezione. Algoritmo del metodo di bisezione (con riferimento al linguaggio Matlab) 2 Osservazioni sull'algoritmo di bisezione. Vantaggi e svantaggi del metodo di bisezione. Criterio di arresto 6 Il metodo di Newton: interpretazione grafica e algoritmo 6 Test di arresto (basato sul residuo o sul confronto tra due iterate successive). Programma matlab per il metodo di Newton. Introduzione al metodo di Newton per sistemi 9 Esercitazioni (Guglielmann) 9 Esercitazioni (Guglielmann) 13 Il metodo di Newton per sistemi. Esempi 13 Ordine di un metodo iterativo. Introduzione ai metodi iterativi per la ricerca di punti fissi 16 Esercitazioni (Guglielmann) 16 Esercitazioni (Guglielmann) 20 Iterazioni di punto fisso. Convergenza e velocita' di convergenza 20 Introduzione all'approssimazione di funzioni e dati. Interpolazione di Lagrange: esistenza e unicita' 23 Esercitazioni (Guglielmann) 23 Esercitazioni (Guglielmann) 27 Esercitazioni (Guglielmann) 27 Esercitazioni (Guglielmann) 30 Guglielmann: errore di interpolazione; fenomeno di Runge; nodi di Chebychev 30 Guglielmann: interpolazione lineare a tratti NOVEMBRE 3 Spline. Alcune considerazioni sulle spline cubiche. Introduzione all'approssimazione nel senso dei minimi quadrati 3 Retta di regressione lineare. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati 6 Derivazione numerica. Differenza finite in avanti e all'indietro. Differenze centrate 6 Ordine di approssimazione delle differenza finite. Introduzione all'integrazione numerica. Formula del punto medio semplice e composita 10 Formule di tipo interpolatorio (Newton-Cotes). Formula dei trapezi. Formula di Cavalieri-Simpson 10 Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di tipo Gauss. La formula di Gauss a due punti 17 Esercitazioni (Guglielmann) 17 Esercitazioni (Guglielmann) 20 Introduzione all'algebra lineare numerica. Sostituzioni in avanti per la risoluzione di sistemi triangolari inferiori 20 Sistemi triangolari superiori. La fattorizzazione LU per la risoluzion di sistemi lineari 24 Fattorizzazione LU. Condizione sui minori principali. Il concetto di pivoting. Pivot parziale e pivot totale 24 Matrici simmetriche e definite positive. Il numero di condizionamento di una matrice. La fattorizzazione di Cholesky 27 Esercitazioni (Guglielmann) 27 Esercitazioni (Guglielmann) DICEMBRE 1 Scale log-log e andamento dell'errore per le formule di quadratura di tipo Newton-Cotes. Introduzione ai metodi iterativi per la risoluzione dei sistemi lineari 1 Matrice di iterazione, raggio spettrale. Convergenza di un metodo iterativo. Il metodo di Jacobi. Il metodo di Gauss-Seidel. Esempi 4 Esercitazioni (Guglielmann) 4 Esercitazioni (Guglielmann) 11 Approssimazione di equazioni differenziali ordinarie. Alcuni richiami sulla propagazione delle perturbazioni sui dati di un problema di Cauchy 11 Il metodo di Eulero esplicito. Il metodo di Eulero implicito. Il theta-metodo 15 Confronto fra i vari metodi. Il metodo di Heun. Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali. La stabilita' assoluta. Equazioni stiff 15 Esempi di risoluzione di equazioni differenziali con Matlab