MARZO 6 Introduzione al corso. Motivazione con esempi di cattiva applicazione dell'analisi numerica 6 Problema continuo e problema discreto: varie sorgenti di errore. Errore relativo e errore assoluto 8 Scale logaritmiche (loglog, semilog) 8 Ordine di convergenza. Introduzione alla precisione macchina 13 La base binaria. Conversione tra numeri in base due e base dieci e viceversa. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore (standard IEEE) 13 La precisione macchina. Introduzione a Matlab in vista del primo laboratorio informatico: primi esempi 13 Laboratorio A (Marini) 13 Laboratorio A (Marini) 14 Laboratorio B (Marini) 14 Laboratorio B (Marini) 15 La cancellazione. Esempi legati alla precisione macchina 15 Introduzione all'approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale di Lagrange 20 Costruzione del polinomio interpolatore di Lagrange. Esempi 20 Analisi dell'errore. Fenomeno di Runge. I nodi di Chebishev 20 Laboratorio A (Marini) 20 Laboratorio A (Marini) 21 Laboratorio B (Marini) 21 Laboratorio B (Marini) 22 Calcolo dei nodi di Chebishev. Introduzione alle spline 22 Spline del primo ordine (interpolazione composita lineare) e del terz'ordine. Conto dei gradi di liberta' 27 Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Scarto quadratico 27 Calcolo dell'approssimata nel senso dei minimi quadrati: gradi 0, 1 (regressione lineare), 2 27 Laboratorio A (Marini) 27 Laboratorio A (Marini) 28 Laboratorio B (Marini) 28 Laboratorio B (Marini) 29 Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: best fit curve 29 Introduzione all'integrazione numerica. Formula del punto medio semplice. Formula del trapezio semplice APRILE 3 Formule semplici e formule composite: esempi 3 Formule di Gauss. Formula di Gauss a due punti 3 Laboratorio A (Marini) 3 Laboratorio A (Marini) 4 Laboratorio B (Marini) 4 Laboratorio B (Marini) 5 Stima dell'errore per le formule composite 5 Sistemi di equazioni non lineari. L'algoritmo di bisezione 10 Numero di passi per l'algoritmo di bisezione. Programma matlab per bisezione 10 Pro e contro di bizezione. Il metodo di Newton 10 Laboratorio A (Marini) 10 Laboratorio A (Marini) 11 Laboratorio B (Marini) 11 Laboratorio B (Marini) 12 Ordine di convergenza di un metodo iterativo 12 Iterazioni di punto fisso. Condizioni per la convergenza 19 Esercizi in vista della prima prova in itinere 19 Esercizi in vista della prima prova in itinere 26 Esercizi in vista della prima prova in itinere 26 Esercizi in vista della prima prova in itinere 28 Prima prova in itinere 28 Prima prova in itinere MAGGIO 3 Brevi commenti sulla prova in itinere. Introduzione all'algebra lineare numerica 3 Matrici triangolari: sostituzioni in avanti e all'indietro. Un esempio piu' complesso 8 L'eliminazione di Gauss e la fattorizzazione LU 8 Metodi diretti e metodi iterativi. Metodi di tipo splitting e il metodo di Jacobi 10 Il metodo di Jacobi e il metodo di Gauss-Seidel 10 Esercizi sull'algebra lineare numerica. Introduzione all'approssimazione di equazioni differenziali 15 Il metodo di Eulero esplicito. Il metodo di Eulero implicito 15 Esempio di problema stiff. Il theta-metodo. Il metodo di Crank-Nicolson. Cenni sulla stabilita' asintotica 17 Simulazioni Matlab: equazioni differenziali e assoluta stabilita' 17 Simulazioni Matlab: il modello predatore preda 24 Esercizi in vista della seconda prova in itinere 24 Esercizi in vista della seconda prova in itinere. Il metodo di Heun 29 Esercizi in vista della seconda prova in itinere 29 Esercizi in vista della seconda prova in itinere 29 Laboratorio A (Marini) 29 Laboratorio A (Marini) 30 Laboratorio B (Marini) 30 Laboratorio B (Marini)