OTTOBRE 12 Errore di interpolazione (caso lineare a tratti monodimensionale) 12 Richiami sul concetto di compattezza. Inclusioni compatte di spazi di Sobolev. Lemma di Deny-Lions (inizio) 13 Lemma di Deny-Lions (fine). Lemma di Bramble-Hilbert 13 Argomenti di scala. Teorema fondamentale relativo all'errore di interpolazione 15 Stima dell'errore per l'approssimazione mediante elementi finiti di problemi ellittici. Cenni al metodo p e al metodo hp. Stima per dualita': il teorema di Aubin-Nitsche 15 Disuguaglianze inverse. Definizione di mesh quasi-uniforme 29 Il laplaciano in forma mista. Lo spazio H(div) 29 Forma astratta di un problema in forma mista. Il problema di Stokes. Problema di minimo associato ad un'equazione variazionale ellittica simmetrica NOVEMBRE 24 Problema di minimo vincolato associato ad un sistema variazionale di tipo misto. Operatori associati alle forme bilineari 24 Risultati preliminiari per l'analisi dell'esistenza di un problema misto. Insiemi ortogonali e insiemi polari 26 Il teorema dell'immagine chiusa di Banach. Teorema di esistenza e unicita' per un problema di punto sella (caso con ellitticita' nel nucleo) 26 Verifica delle ipotesi del teorema per il laplaciano in forma mista e per il problema di Stokes 30 Teorema di esistenza e unicita' per un problema di punto sella (caso generale) 30 Condizioni inf-sup. Stabilita' della soluzione in funzione delle costanti di inf-sup DICEMBRE 1 Formulazione discreta. Stima dell'errore 1 Stima dell'errore nel caso dell'inclusione del nucleo discreto nel nucleo continuo. Primi esempi sul problema di Stokes: P1-P1 3 Problema di Stokes: P1-P0. Tecniche per la verifica della condizione inf-sup: il trucco di Fortin 3 Problema di Stokes: P2-P0. Costruzione dell'operatore di Fortin in due passi 10 Stabilita' dell'operatore di Fortin per il P2-P0. L'elemento MINI per il problema di Stokes 10 L'elemento di Crouzeix-Raviart per il problema di Stokes. Tracce di H(div) e condizioni al bordo per il Laplaciano in forma mista 14 L'elemento di Raviart-Thomas 14 Gradi di liberta' e unisolvenza 15 L'elemento di Raviart-Thomas e l'approssimazione dello spazio H(div). La trasformazione di Piola 15 Analisi dell'approssimazione del problema di Laplace in forma mista con l'elemento di Raviart-Thomas. Proprieta' del grafico commutativo