MARZO

 5 Introduzione al corso e introduzione alla modellistica numerica. Modelli a
   tempo discreto: i conigli di Fibonacci e legami con la sezione aurea. Il
   modello a tempo discreto di Lodka-Volterra (predatore-preda). Simulazioni
   con Matlab
 6 Introduzione alla funzione logistica. Richiami sulle iterazioni di punto
   fisso. Calcolo delle prime biforcazioni e alcune considerazioni teoriche.
   Simulazioni con Matlab e studio delle biforcazioni. Ordinamento di
   Sarkovskii
12 Modelli a tempo continuo. Una carrellata di risultati relativi alla
   fluidodinamica computazionale. Una semplice equazione differenziale con
   condizione iniziale. Metodi di Eulero esplicito, Eulero implicito e
   theta-metodo
13 Laboratorio informatico. Programma per il metodo di Eulero esplicito,
   Eulero implicito e theta-methodo
19 Simulazioni numeriche legate al problema della assoluta stabilita'.
   Introduzione al metodo di Galerkin per l'approssimazione di un'equazione
   differenziale ordinaria. Approssimazione con polinomi globali, scelta della
   base, problemi di condizionamento della matrice del sistema lineare.
   Introduzione ai polinomi ortogonali di Legendre
20 I polinomi ortogonali per la risoluzione di un problema di Galerkin.
   Osservazioni sul condizionamento della matrice. Introduzione alle equazioni
   alle derivate parziali. Equazione del trasporto, equazione delle onde.
   Derivazione fisica dell'equazione del calore. Condizioni iniziali e
   condizioni al bordo

APRILE

13 Esempi di equazioni alle derivate parzialii (convezione,
   Laplace/Beltrami/Poisson, calore, onde, Burgers, Burgers viscoso).
   Soluzione dell'equazione del calore in una dimensione tramite le serie di
   Fourier (richiami sulle serie di Fourier). Classificazione delle PDE
   (secondo ordine in due variabili, ellittiche, iperboliche, paraboliche).
   Esempi di risoluzione con il pdetool di Matlab
14 Introduzione alle differenze finite. Consistenza. Calcolo della matrice
   (cenni sui suoi autovalori). Esempi con Matlab. Introduzione agli elementi
   finiti, formulazione debole di un problema differenziale. Confronto con le
   differenze finite. Esempi con Matlab. Funzione di Green: gli elementi
   finiti lineari in una dimensione forniscono la soluzione esatta nei nodi
20 Il laplaciano monodimensionale in forma mista. La forma algebrica di un
   problema di punto sella, risolubilita' del sistema lineare associato.
   Cenni sulla condizione di inf-sup. L'equazione di Navier-Stokes.
   Presentazione di una serie di risultati teorici sull'approccio "Immersed
   Boundary Method" all'interazione fluido-struttura. Proprieta' di
   conservazione della massa
21 Laboratorio informatico. Programma per il metodo P1-P0 per la risoluzione
   del laplaciano monodimensionale in forma mista. Confronto con il metodo
   P2-P0.