NOVEMBRE 7 Introduzione al corso 7 Introduzione alle serie di Fourier 8 Serie di Fourier 8 Coefficienti della serie di Fourier 9 Teoremi di convergenza per la serie di Fourier 9 Integrazione della serie di Fourier - Introduzione agli spazi metrici 14 Spazi metrici 14 Spazi metrici 16 Topologia 16 Topologia 21 Spazi normati 21 Aperti connessi in R^n 23 Sottinsiemi compatti di uno spazio metrico 23 Funzioni continue 28 Funzioni uniformemente continue 28 Succesioni di Cauchy e spazi di Banach 30 Teorema delle contrazioni 30 Compattezza per ricoprimenti, teorema di Weierstrass generalizzato DICEMBRE 6 Teorema di Ascoli-Arzela' 6 Derivate parziali 14 Differenziale 14 Derivate successive - Teorema di Schwarz 20 Teorema del differenziale 20 Funzioni composte 21 Derivate direzionali 21 Gradiente. Funzioni definite per mezzo di integrali GENNAIO 10 Funzioni a gradiente nullo 10 Sviluppi di Taylor 11 Matrici definite positive 11 Norme di matrici. Sviluppo di Taylor, caso generale. 17 Massimi e minimi, condizioni necessarie 17 Massimi e minimi, condizioni sufficienti. Funzioni a valori vettoriali 18 Funzioni armoniche. Compendi su funzioni a valori vettoriali 18 Funzioni convesse. Introduzione alle curve 23 Curve regolari, retta tangente 24 Curve equivalenti, orientamenti 24 Lunghezza di una curva 30 Integrali curvilinei 30 Vari esempi 31 Forme differenziali 31 Differenziali esatti FEBBRAIO 1 Caratterizzazione delle forme differenziali esatte 1 Forme chiuse 13 Forme chiuse e esatte 13 Domini stellati e semplicemente connessi 15 Forme chiuse e non esatte 15 Introduzione alla misura di Lebesgue 20 Misura di Lebesgue 20 Misura di Lebesgue 22 Misura di Lebesgue 22 Misura di Lebesgue MARZO 6 Funzioni misurabili 6 Funzioni misurabili 7 Funzioni semplici 7 L'integrale di Lebesgue 13 Teorema di Beppo Levi 13 Lemma di Fatou 15 Integrale di funzioni di segno qualsiasi 15 Convergenza dominata (teorema di Lebesgue) 20 Misura di insiemi 20 Teorema delle sezioni misurabili 21 Teorema di Fubini 21 Cambiamento di variabili negli integrali multipli 27 Esempi 27 Introduzione alle superfici 29 Superfici 29 Piano tangente, normale, area di superfici APRILE 3 Il teorema della divergenza nel piano 3 La formula di Stokes nel piano 5 Il teorema della divergenza e formula di Stokes in generale 5 Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie 10 Equazioni differenziali ordinarie 10 Il teorema di esistenza e di unicita' in piccolo 24 Prolungamento delle soluzioni 24 Esistenza e unicita' in grande. Equazioni a variabili separabili. 27 Regolarita', dipendenza continua dai dati 27 Sistemi di equazioni lineari, equazioni del primo ordine MAGGIO 3 Il teorema della funzione implicita (caso N=2) 3 I teoremi delle funzioni implicite (caso generale) e teorema della funzione inversa 8 Massimi e minimi vincolati 8 Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange