Registro lezioni
- 3 ottobre: introduzione al corso; nozioni di teoria degli insiemi e logica
- 5 ottobre: numeri naturali, interi relativi, razionali e reali; proprietà dei numeri reali; numeri complessi
- 6 ottobre: numeri complessi (conclusione); media aritmetica e pesata, mediana
- 10 ottobre: intervalli, disequazioni di primo e secondo grado
- 12 ottobre: sistemi di disequazioni; valore assoluto, esercizi sul valore assoluto
- 13 ottobre: matrici, determinanti, risolubilità di sistemi lineari
- 17 ottobre: sistemi lineari (conclusione); linee rette, pendenza di una retta
- 19 ottobre: equazione della retta, esercizi sulle rette; definizione di funzione, dominio, codominio e insieme immagine; domini massimali; grafici di funzioni
- 20 ottobre: funzioni pari e dispari, riflessioni e traslazioni di grafici; esercizi su grafici di funzioni
- 24 ottobre: esercizi su risoluzione grafica di equazioni e disequazioni con valori assoluti
- 26 ottobre: operazioni tra funzioni, funzioni definite a tratti; composizione di funzioni ed esempi
- 27 ottobre: funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; funzioni invertibili e funzione inversa
- 2 novembre: proprieta' della funzione inversa e suo grafico; limiti finiti di funzioni, interpretazione grafica,
definizione formale, commenti
- 3 novembre: teorema di compressione; limiti infiniti,
limiti all'infinito algebra dei limiti infiniti; limiti all'infinito di polinomi e funzioni razionali
- 7 novembre: limiti di funzioni razionali (conclusione), esercizi;
funzioni monotone ed invertibilità, grafici di funzioni monotone
- 9 novembre: autoverifica; continuità di una funzione in un punto, continuità destra e sinistra,
continuità in un intervallo; funzioni continue
- 10 novembre: correzione autoverifica; classe delle funzioni continue; operazioni fra funzioni continue;
composizione di funzioni continue; tipi di discontinuità
- 14 novembre: esercizi su funzioni continue; funzioni limitate; teorema di Weierstrass e commenti
- 16 novembre: introduzione alle funzioni potenza (legge di Kleiber); proprietà algebriche delle potenze;
funzioni potenza e loro grafici; introduzione alle funzioni esponenziali (crescita di una popolazione di batteri); funzioni esponenziali
e logaritmiche; proprietà algebriche dei logaritmi
- 17 novembre: limiti di funzioni contenti potenze, esponenziali e logaritmi; rapporto incrementale,
limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un suo punto
- 21 novembre: derivata di una funzione in un punto, funzioni derivabili e funzione derivata, esempi grafici di funzioni derivabili e non;
derivate di funzioni potenza; regole di derivazione (somma, prodotto, reciproco e quoziente);
teorema della continuità delle funzioni derivabili (con dimostrazione); derivata della funzione composta;
- 23 novembre: derivata della funzione
inversa; derivate di esponenziale e logaritmo in base e ed in base generica. Esempi ed esercizi.
- 24 novembre: teorema: i punti di massimo/minimo interni sono stazionari (con dimostrazione);
funzioni crescenti e decrescenti e derivata prima; test della derivata prima per estremi locali;
derivate di ordine superiore; concavità e derivata seconda; test della derivata seconda per estremi locali
- 28 novembre: studio dell'evoluzione della quantità di medicinale nel sangue.
- 30 novembre: Modello di Malthus (discreto e continuo); equazioni differenziali e problema di Cauchy (cenni)
- 1 dicembre: Modello di Verhulst; equazione della logistica; decadimento del C14 e datazione di reperti
- 5 dicembre: grafici in scala loglog e semilogy ed esercizi; esperimento di Ho: calcolo della
velocità di replicazione del virus HIV.
- 7 dicembre: leggi di crescita e equazioni differenziali, leggi
di crescita esponenziali, problemi di Cauchy; problemi su leggi di crescita esponenziali
- 12 dicembre: equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee;
problemi di Cauchy per equazioni differenziali del primo ordine; equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee;
problemi di Cauchy per equazioni differenziali del secondo ordine
- 14 dicembre: esercizi su equazioni differenziali e problemi di Cauchy; approssimazioni di funzioni e polinomi di Taylor
- 15 dicembre: polinomy di Taylor (conclusione); esercizi e applicazioni su polinomi di Taylor
- 19 dicembre: Aree di sottografici di funzioni costanti a tratti; definizione di integrale definito, commenti ed esempi;
Integrabilità di funzioni continue e continue a tratti;
proprietà dell'integrale definito
- 21 dicembre: esempio di calcolo di un integrale usando la definizione; funzione integrale e calcolo
della funzione integrale di una funzione costante a tratti;
teorema fondamentale del calcolo integrale (parte I)
- 22 dicembre: teorema fondamentale del calcolo integrale (parte II)(con dimostrazione);
primitive ed integrale indefinito; primitive di alcune funzioni elementari; esempi di calcolo di integrali
- 9 gennaio: esempio di applicazione del teorema fondamentale del calcolo integrale (consumo di risorse). Integrali impropri: integrazione su intervalli illimitati
- 11 gennaio: integrali impropri (conclusione). Esempi ed esercizi
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