Registro lezioni

•   9 ottobre: introduzione al corso; nozioni di teoria degli insiemi, numeri naturali, interi relativi, razionali e reali; dimostrazionen irrazionalità di radice quadrata di 2
• 11 ottobre: numeri complessi, aritmetica complessa, piano complesso; rapporti e percentuali; definizione di funzione, dominio, condominio e insieme immagine; funzioni iniettive e suriettive; grafico di funzione
• 12 ottobre: Intervalli reali; funzioni costanti, costanti a tratti, lineari, quadratiche; successioni; funzioni monotone; massimi e minimi globali e locali; funzione composta; equazione della retta
• coefficiente angolare di una retta; funzioni quadratiche; funzioni potenza e loro grafici
• 16 ottobre: coefficiente angolare di una retta; funzioni quadratiche; funzioni potenza e loro grafici; proprietà delle potenze; leggi potenza: l'indice di massa corporea; la legge di Zipf
• 18 ottobre: operazioni su funzioni; polinomi; funzione inversa; proprietà della funzione inversa; grafico della funzione inversa; la funzione radice quadrata
• 19 ottobre: radici n-esime con n dispari; trasformazioni di funzioni: tralsazioni verticali/orizzontali; dilatazioni/contrazioni sull'asse y e sul'asse x; riflessione rispetto all'asse x e rispetto all'asse y; funioni pari e dispari; la funzione valore assoluto
• 23 ottobre: funzioni esponenziali; leggi di crescita esponenziali ed esempi; funzioni logaritmiche e proprietà dei logaritmi
• 25 otoobre: definizioni di limite finito ed infinito all'infinito e commenti; definizione di limite bilatero finito ed infinito; definizione di limiti unilateri; esempi grafici di calcolo dei limiti; esercizi
• 26 ottobre: limiti di funzioni potenza, esponenziali e logaritmi; operazioni sui limiti ed algebra dei limiti; limiti all'infinito di polinomi e di quozienti di polinomi; ordini di infinito; teorema dei carabinieri
• 30 ottobre: esercizi sui limiti; applicazione del teorema dei carabinieri; calcolo del limite della funzione composta; continuità in un punto (continuità destra e continuità sinistra), funzioni continue, esempi di funzioni continue; operazioni su funzioni continue
• 6 novembre: continuità della funzione composta, esempi di funzioni continue; rapporto incrementale, significato geometrico del rapporto incrementale, limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un punto; derivata prima in un punto
• 8 novembre: applicazione derivata alle leggi di crescita (Modello di Malthus); prime regole di derivazione; le funzioni derivabili sono continue
• 9 novembre: esempi di funzioni continue ma non derivabili (considerazioni grafiche e calcolo esplicito del limite del rapporto incrementale; regole di derivazione; derivata della funzione composta; derivata di funzione potenza; derivata di funzioni esponenziali e logaritmiche in base generica; esercizi
• 15 novembre: approssimazione locale di funzioni. Polinomi di Taylor di grado 0,1,2. Polinomio di Taylor di grado n. Grafici dei polinomi di Taylor fino all'ordine 2
• 16 novembre: Calcolo di limiti notevoli con l'uso dei polinomi di Taylor; derivata prima e monotonia; i punti di estremo sono stazionari
• 20 novembre: applicazione: iniezione di un medicinale. Concavità e derivata seconda. Definizione di funzione convessa/concava
• 22 novembre: Punti di flesso ed esempi. Criterio della derivata seconda per la ricerca di punti di estremo. Modello di Verhulst (equazione logistca)
• 23 novembre: Equazioni differenziali del prim'ordine lineari a coefficienti costanti omogenee e non omogenee e relativi problemi di Cauchy; studio qualitativo della soluzione dell'equazione logistica
• 27 novembre: Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti omogenee e relativo problema di Cauchy (ed esercizi); scale log-log e semilogy (ed esercizi)
• 29 novembre: esperimento di Ho: calcolo della velocità di replicazione del virus HIV; leggi di crescita esponenziali(esercizi)
• 30 novembre: definizione di integrale definito, commenti ed esempi; proprietà dell'integrale definito; funzioni primitive ed integrale indefinito; funzione integrale; teorema di Torricelli-Barrow (enunciato)
•   4 dicembre: teorema di Torricelli-Barrow (dimostrazione); teorema fondamentale del calcolo integrale (dimostrazione); integrali impropri
•   6 dicembre: esercizi
•   7 dicembre: esercizi