Registro lezioni
- 8 ottobre: introduzione al corso; nozioni di teoria degli insiemi,
numeri naturali, interi relativi, razionali e reali
dimostrazionen irrazionalità di radice quadrata di 2
- 10 ottobre: insieme numerici; dimostrazionen irrazionalità di radice quadrata di 2
- 11 ottobre: proprietà dei numeri reali, retta reale,
numeri complessi, piano complesso
- 17 ottobre: piano complesso (conclusione), aritmetica complessa; risoluzione di equazioni di secondo grado in campo reale ed interpretazione geometrica
- 18 ottobre: soluzioni complesse di equazioni di secondo grado. Rapporti e percentuali e problemi relativi a concentrazioni di soluzioni. Introduzione al concetto di funzione: dominio, insieme immagine; esempi
- 22 ottobre: esempi di funzioni: funzioni costanti, lineari, quadratiche, polinomi di grado n, funzione radice quadrata, funzione 1/x e relativi domini ed insiemi immagini. Definizione di funzione iniettiva e suriettiva. Esempi di funzioni iniettive e suriettive e non.
- 24 ottobre: Intervalli reali; funzioni costanti a tratti, funzione definite a tratti, successioni; operazioni su funzioni; polinomi; grafico di una funzione
- 25 ottobre: funzioni monotone; monotonia ed iniettività ; criterio grafico per l'iniettività ; massimi e minimi globali e locali. Introduzione alla
definizione di invertibilità di una funzione e alla funzione inversa; definizione equivalente di iniettività
- 29 ottobre: definizione di funzione inversa; proprietà della funzione inversa; grafico della funzione inversa; la funzione radice quadrata (e funzioni radici n-esime con n pari); le funzioni radici n-esime con n dispari
- 30 ottobre: funzione composta; funzioni potenza e radici e loro grafici; proprietà delle potenze; leggi potenza e applicazioni (BMI e legge di Zipf)
- 7 novembre: trasformazioni di funzioni: tralsazioni verticali/orizzontali; dilatazioni/contrazioni sull'asse y e
sul'asse x; riflessione rispetto all'asse x e rispetto all'asse y; funioni pari e dispari; la funzione valore assoluto;
funzioni esponenziali; leggi di crescita esponenziali ed esempi
- 8 novembre: funzioni logaritmiche e proprietà dei logaritmi; definizioni di limite finito ed infinito all'infinito e commenti; definizione di limite bilatero finito ed infinito;
definizione di limiti unilateri
- 12 novembre: esempi grafici di calcolo dei limiti; esercizi; limiti di funzioni potenza, esponenziali e logaritmi; operazioni sui limiti
- 14 novembre:algebra dei limiti;
limiti all'infinito di polinomi e di quozienti di polinomi; ordini di infinito
- 15 novembre: funzioni seno e coseno; teorema dei carabinieri ed applicazioni; esercizi sui limiti; calcolo del limite della funzione composta
- 19 novembre: continuità in un punto (continuità destra e continuità sinistra), funzioni continue, esempi di funzioni continue; operazioni su funzioni continue; continuità della funzione composta; rapporto incrementale, significato geometrico del rapporto incrementale
- 21 novembre: limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un punto; derivata prima in un punto;
applicazione derivata alle leggi di crescita (Modello di Malthus); prime regole di derivazione; le funzioni derivabili sono continue
- 26 novembre: esempi di funzioni continue ma non derivabili; regole di derivazione; derivata della funzione composta; derivata di funzione potenza; derivata di funzioni esponenziali e logaritmiche in base generica; esercizi; esercizo leggi di crescita esponenziali
- 26 novembre: derivata di ordine k; approssimazione locale di funzioni. Polinomi di Taylor di grado 0,1,2. Polinomio di Taylor di grado n. Grafici dei polinomi di Taylor fino all'ordine 2. Sviluppi di Taylor
- 26 novembre: Calcolo di limiti notevoli con l'uso dei polinomi di Taylor; derivata prima e monotonia; i punti di estremo sono stazionari
- 03 dicembre: calcolo di punti di massimo ed applicazione al modello dell'iniezione di un medicinale
- 05 dicembre: derivata seconda e concavità criterio della derivata seconda per la ricerca di punti di estremo; studio di funzione; problema di cauchy; equazioni differenziali del prim'ordine (lineari a coefficienti costanti omogenee e non)
- 10 dicembre: equazioni differenziali del second'ordine (lineari a coefficienti costanti) e problema di Cauchy associato
- 12 dicembre: scale log-log e semilogy; esperimento di Ho: calcolo della velocità di replicazione del virus HIV
- 17 dicembre: calcolo di aree; definizione di integrale definito, commenti ed esempi; proprietà dell'integrale definito; calcolo dell'integrale di y=x usando la definizione di integrale definito
- 19 dicembre: funzioni primitive, proprietà e integrale indefinito; funzione integrale; teorema di Torricelli-Barrow;
teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali impropri
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