Registro lezioni

•   2 ottobre: introduzione al corso; nozioni di teoria degli insiemi, numeri naturali, interi relativi, razionali e reali
•  3 ottobre: dimostrazionen irrazionalità di radice quadrata di 2; numeri complessi, aritmetica complessa, piano complesso
•  7 ottobre: rapporti e percentuali ed esercizi; definizione di funzione: dominio, condominio, funzioni inattive, primi esempi di funzioni, grafico di una funzione
•  9 ottobre: criterio grafico per l'iniettivita'; funzioni costanti; funzioni lineari e grafico; funzioni quadratiche e grafico; formula risolutiva eq. di secondo grado; radici complesse di un'eq. di secondo grado; risoluzione di disequazioni di secondo grado
• 10 ottobre: successioni; monotonia; massimi e minimi (relativi e assoluti); funzione composta e suo dominio;
• 16 ottobre: equazione del fascio di rette, equazione della retta passante per due punti, esempio di crescita lineare ed esponenziale; operazioni su funzioni (somma, prodotto e quoziente); proprietà delle potenze; polinomi di grado n
• 17 ottobre: funzioni potenza (definizione e loro grafici), leggi potenza ed esempi (BMI, legge di Zipf); monotonia ed iniettività, introduzione alla definizione di invertibilità di una funzione e alla funzione inversa definizione, equivalente di iniettività, definizione di funzione inversa, proprietà della funzione inversa, grafico della funzione inversa
• 21 ottobre: la funzione radice quadrata (e funzioni radici n-esime con n pari); le funzioni radici n-esime con n dispari; trasformazioni di funzioni: tralsazioni verticali/orizzontali; dilatazioni/contrazioni sull'asse y e sul'asse x; riflessione rispetto all'asse x e rispetto all'asse y
• 23 ottobre: funioni pari e dispari; la funzione valore assoluto; equazioni e disequazioni con valori assoluti; grafico di y=|f(x)|
• 24 ottobre: funzioni esponenziali; leggi di crescita esponenziali ed esempi; funzioni logaritmiche e proprietà dei logaritmi
• 30 ottobre: definizioni di limite finito ed infinito all'infinito e commenti; definizione di limite bilatero finito ed infinito; definizione di limiti unilateri; esempi grafici di calcolo dei limiti;
• 31 ottobre: limiti di funzioni potenza, esponenziali e logaritmi; operazioni sui limiti algebra dei limiti; limiti all'infinito di polinomi e di quozienti di polinomi
• 06 novembre: confronto fra limiti all'infinito (potenze vs esponenziali, logaritimi vs potenze); funzioni seno e coseno (dominio, immagine, simmetria, grafico; teorema dei carabinieri ed applicazioni
• 07 novembre: calcolo del limite della funzione composta; continuità in un punto, funzioni continue, esempi di funzioni continue; operazioni su funzioni continue; continuità della funzione composta; rapporto incrementale, significato geometrico del rapporto incrementale; limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un punto; derivata prima in un punto
• 13 novembre: recap su rapporto incrementale e derivata; applicazione derivata alle leggi di crescita (Modello di Malthus); prime regole di derivazione; regole di derivazione; derivata della funzione composta; derivata di funzione potenza; derivata di funzioni esponenziali e logaritmiche in base generica
• 14 novembre: derivabilità implica continuità e controesempi; esercizi su derivate di funzioni composte (regola di derivazione delle funzioni potenza); leggi di crescita esponenziali ed esercizi
• 20 novembre: derivata prima e monotonia; i punti di estremo sono stazionari; calcolo di punti di massimo ed applicazione al modello dell'iniezione di un medicinale
• 20 novembre: esercitazioni su leggi di crescita esponenziali
• 21 novembre: iniezione di un medicinale: calcolo dell'intervallo incui il farmaco e' efficace. Derivate di ordine superiore. Derivata seconda e concavità, punti di flesso, criterio della derivata seconda per la ricerca di punti di estremo. Approssimazione locale di funzioni:polinomio di Taylor di grado n centrato in un punto. Condizioni per la determinazione del polinomio di Taylor. Espressione dei polinomi di Taylor di grado 0 e 1.
• 27 novembre: polinomio di Taylor di grado 2; grafico qualicativo di polinomi di Taylor di grado 0,1,e 2; polinomio di Taylor di grado n; sviluppi di Taylor e calcolo di limiti; scale logaritmiche, scala loglog
• 28 novembre: scale log-log e semilogy; esercizi su scale logaritmiche; esperimento di Ho: calcolo della velocità di replicazione del virus HIV
•   5 dicembre: problema di Cauchy; equazioni differenziali del prim'ordine (lineari a coefficienti costanti omogenee e non); equazioni differenziali del second'ordine (lineari a coefficienti costanti omogenee) e problema di Cauchy associato.
• 11 dicembre: calcolo di aree; definizione di integrale definito, commenti ed esempi; proprietà dell'integrale definito; funzioni primitive, proprietà e integrale indefinito;