Registro lezioni
5 ottobre: introduzione al corso; nozioni di teoria degli
insiemi, numeri naturali, interi relativi, razionali e reali
7 ottobre:dimostrazione irrazionalità di radice di 2;
numeri reali; numeri complessi, aritmetica complessa
8 ottobre:
piano complesso; rapporti e percentuali ed esercizi; definizione di funzione: dominio, codominio, insieme immagine, funzione infettive e suriettive
12 ottobre: funzioni reali di variabili reale; grafico di funzione; funzioni costanti, costanti a tratti, lineari, quadratiche, polinomiali, razionali fratte, successioni
14 ottobre: monotonia; massimi e minimi (relativi e assoluti); funzione composta e suo dominio; funzioni lineari e loro grafico, intercetta, coefficiente angolare, equazione del fascio di rette
15 ottobre:retta passante per due punti; funzioni quadratiche e risoluzione di equazioni
e disequazioni di secondo grado; operazioni su funzioni; polinomi;
funzioni potenza; leggi potenza;
21 ottobre: criterio grafico per l'iniettivita';
monotonia ed iniettività, introduzione alla definizione di invertibilità di una funzione e alla funzione inversa; definizione di funzione inversa, proprietà della funzione inversa, grafico della funzione inversa;
la funzione radice quadrata (e funzioni radici n-esime con n pari); le funzioni radici n-esime con n dispari;
22 ottobre: trasformazioni di funzioni: tralsazioni verticali/orizzontali; dilatazioni/contrazioni sull'asse y e
sul'asse x; riflessione rispetto all'asse x e rispetto all'asse y;
funioni pari e dispari; la funzione valore assoluto;
grafico di y=|f(x)|
2 Novembree (Segatti): funzioni esponenziali; leggi di crescita esponenziali ed esempi;
funzioni logaritmiche e proprietà dei logaritmi
5 Novembre (Segatti): definizioni di limite finito ed infinito all'infinito e commenti;
definizione di limite bilatero finito ed infinito; definizione di limiti unilateri;
esempi grafici di calcolo dei limiti;
9 Novembre: limiti di funzioni potenza, esponenziali e logaritmi; operazioni sui limiti
algebra dei limiti; limiti all'infinito di polinomi e di quozienti di polinomi; confronto fra limiti all'infinito (potenze vs esponenziali, logaritimi vs potenze)
12 novembre:teorema dei carabinieri e applicazioni; calcolo del limite della funzione composta; continuità in un punto, funzioni continue, esempi di funzioni continue; operazioni su funzioni continue; continuità della funzione composta
16 novembre: rapporto incrementale, significato geometrico del rapporto incrementale; limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un punto; derivata prima in un punto; derivabilità implica continuità applicazione derivata alle leggi di crescita (Modello di Malthus); prime regole di derivazione; regole di derivazione;
18 novembre(Marino): derivata della funzione composta; derivata di funzione potenza; derivata di funzioni esponenziali e logaritmiche in base generica
19 novembre: derivata prima e monotonia; i punti di estremo sono stazionari; calcolo di punti di massimo ed applicazione al modello dell'iniezione di un medicinale
23 novembre: Derivate di ordine superiore. Derivata seconda e concavità, punti di flesso, criterio della derivata seconda per la ricerca di punti di estremo. Approssimazione locale di funzioni:polinomio di Taylor di grado n centrato in un punto. Condizioni per la determinazione del polinomio di Taylor. Espressione dei polinomi di Taylor di grado 0 e 1. polinomio di Taylor di grado 2
26 novembre: problema di Cauchy;
equazioni differenziali del prim'ordine
(lineari a coefficienti costanti omogenee e non);
equazioni differenziali del second'ordine (lineari a coefficienti costanti
omogenee) e problema di Cauchy associato.
30 novembre: equazioni differenziali del second'ordine (lineari a coefficienti costanti
omogenee) e problema di Cauchy associato.
2 dicembre: scale log-log e semilogy; esercizi su scale logaritmiche
3 dicembre: esperimento di Ho e calcolo della velocità di replicazione delle cellule virali; calcolo di aree e definizione di integrale definito
16 dicembre (Segatti): funzione integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale
7 gennaio: esercizi
11 gennaio: esercizi