Registro lezioni
28 settembre: introduzione al corso; nozioni di teoria degli
insiemi, quantificatori logici
29 settembre: insieme prodotto, cardinalità di un insieme, cardinalità dell'insieme prodotto. Numeri naturali, interi relativi, razionali; dimostrazione irrazionalità di radice di 2
3 ottobre: numeri reali, numeri complessi, piano complesso
5 ottobre: modulo e coniugato di un numero complesso, aritmetica complessa, esempi, rappresentazione polare di un numero complesso; rapporti e percentuali ed esercizi
6 ottobre: risoluzione equazioni/disequazioni di secondo grado. Definizione di funzione: dominio, codominio, insieme immagine, funzione iniettive e suriettive
10 ottobre: funzioni reali di variabili reale, grafico di funzione; criterio grafico per l'iniettività e la surriettività primi esempi di funzioni: funzione costante, costante e definita a tratti; funzioni lineari; equazione della retta: intercetta e coeff. angolare
12 ottobre: equazione del fascio di rette; funzioni quadratiche e successioni; monotonia e esempi; massimi e minimi (relativi e assoluti); funzione composta e suo dominio
13 ottobre: funzione composta esempi e esercizi; funzioni potenza, proprietà delle potenza, grafici delle funzioni potenza, leggi potenza
17 ottobre: operazioni fra funzioni; polinomi;
monotonia ed iniettività, introduzione alla definizione di invertibilità di una funzione e alla funzione inversa; definizione di funzione inversa, proprietà della funzione inversa, grafico della funzione inversa
19 ottobre: a funzione radice quadrata (e funzioni radici n-esime con n pari); le funzioni radici n-esime con n dispari; trasformazioni di funzioni: traslazioni verticali/orizzontali
20 ottobre: dilatazioni/contrazioni sull'asse y e
sul'asse x; riflessione rispetto all'asse x e rispetto all'asse y;
funioni pari e dispari; grafico di y=|f(x)|
24 ottobre: funzioni esponenziali; leggi di crescita esponenziali ed esempi;
funzioni logaritmiche e proprietà dei logaritmi
27 ottobre: datazione reparti con carbonio 14; definizioni di limite finito ed infinito all'infinito e commenti
2 novembre: definizione di limite bilatero finito ed infinito; definizione di limiti unilateri;
esempi grafici di calcolo dei limiti
3 Novembre: limiti di funzioni potenza, esponenziali e logaritmi; operazioni sui limiti, algebra dei limiti
7 Novembre: limiti all'infinito di polinomi e di quozienti di polinomi; confronto fra limiti all'infinito (potenze vs esponenziali, logaritimi vs potenze)
9 novembre:richiami su funzioni trigonometriche: definizione, dominio, insieme immagine, periodicità, grafici. Teorema dei carabinieri e applicazioni
10 novembre: calcolo del limite della funzione composta ed esempi
21 novembre: continuità in un punto, funzioni continue, esempi di funzioni continue; operazioni su funzioni continue; continuità della funzione composta. Definizione di rapporto incrementale
23 novembre: significato geometrico del rapporto incrementale; limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un punto; derivata prima in un punto; applicazione derivata alle leggi di crescita (Modello di Malthus); prime regole di derivazione (funzione costante, lineare, quadrato, esponenziale)
24 novembre: derivabilità implica continuità regole di derivazione;derivata della funzione composta; derivata di funzione potenza; derivata di funzioni esponenziali e logaritmiche in base generica
28 novembre: derivata prima e monotonia; i punti di estremo sono stazionari; calcolo di punti di massimo ed applicazione al modello dell'iniezione di un medicinale
30 novembre: Derivate di ordine superiore. Derivata seconda e concavità, punti di flesso. Approssimazione locale di funzioni: polinomio di Taylor di grado n centrato in un punto. Condizioni per la determinazione del polinomio di Taylor. Espressione dei polinomi di Taylor di grado 0 e 1. polinomio di Taylor di grado 2
1 dicembre: calcolo di limiti con sviluppi di Taylor; problema di Cauchy;
equazioni differenziali del prim'ordine
(lineari a coefficienti costanti omogenee e non)
5 dicembre:
equazioni differenziali del second'ordine (lineari a coefficienti costanti
omogenee) e problema di Cauchy associato. Esercizi
7 dicembre: scale log-log e semilogy; esercizi su scale logaritmiche
esperimento di Ho e calcolo della velocità di replicazione delle cellule virali
12 dicembre:
calcolo di aree e definizione di integrale definito, commenti ed esempi; proprietà dell'integrale definito;
funzioni primitive, proprietà e integrale indefinito;
13 dicembre:
funzione integrale; teorema di Torricelli-Barrow;
teorema fondamentale del calcolo integrale, esercizi
15 dicembre:
esercizi