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Nota del 23/11/09:  Questa pagina web non sarà più aggiornata. Da questo momento tutte le informazioni verranno comunicate nella nuova homepage relativa al corso 2009/10.

Riassunto delle lezioni:

• 06/10/08. Introduzione al corso e descrizione del programma. Insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Retta reale e orientamento su di essa.
• 08/10/08. Sottoinsiemi della retta reale. Intervalli, loro classificazione e rappresentazione grafica. Esercizi sull'uso di percentuali. Introduzione del numero e. Prodotto cartesiano di insiemi. Relazioni. Piano cartesiano e coordinate.
• 13/10/08. Concetto di funzione. Funzioni e grafici. Dominio e spazio immagine. Rappresentazione sul piano cartesiano. Funzioni lineari. Rette.
• 15/10/08. Pendenza di una retta. Interpretazione del segno e del modulo della pendenza. Retta per due punti. Retta per un punto con pendenza assegnata. Rette verticali. Rette parallele e perpendicolari. Qualche esercizio. Richiami sulle proprietà delle potenze. Funzioni potenza a esponente intero positivo. Loro grafici e comportamento qualitativo.
• 20/10/08. Funzioni potenza a esponente non intero. Funzione inversa e sua rappresentazione grafica.
• 22/10/08 (esercitazione). Esercizi su numeri reali, percentuali, medie, concetto di funzione, campo di esistenza, rette nel piano.
• 27/10/08. Funzioni iniettive. Campo di esistenza e immagine della funzione inverna. Funzioni periodiche. Angoli e loro misura. Richiami di trigonometria. Le funzioni seno, coseno, tangente, i loro grafici e le loro proprietà fondamentali.
• 29/10/08. Principali formule trigonometriche. Funzione arcotangente. Progressioni geometriche. Tasso di accrescimento. Funzione esponenziale, suo grafico e sue principali proprietà. Funzione logaritmo. Principali formule che coinvolgono i logaritmi.
• 03/11/08. Logaritmo decimale e logaritmo naturale. Ordini di grandezza. Rappresentazione di funzioni in scala semilogaritmica e in scala log-log (bilogaritmica). Considerazioni geometriche. Funzioni composte.
• 05/11/08. Dominio della funzione composta. Relazione tra funzione composta e funzione inversa. Calcolo del campo di esistenza di funzioni composte. Ancora sul tasso di accrescimento. Funzione modulo. Disuguaglianze che coinvolgono moduli. Successioni. Concetto di limite di una successione e di una funzione al tendere a infinito della variabile indipendente. Caso in cui il limite è infinito e caso in cui il limite è nullo. Definizione "rigorosa" di limite e osservazioni geometriche.
• 10/11/08 (esercitazione).
• 12/11/08. Definizione di limite per x che tende a un punto x₀. Considerazioni varie ed esempi. Determinazione di un limite a partire dal grafico. Funzioni continue.
• 17/11/08. Strumenti per il calcolo dei limiti. Metodo di "sostituzione" e sua giustificazione. Limiti di somme, prodotti, quozienti. Caso in cui sono coinvolti zeri e infiniti. Forme indeterminate. Infiniti di tipo potenza, esponenziale, logaritmo.
• 19/11/08. Punti di discontinuità e loro classificazione. Un limite fondamentale (sen x fratto x per x che tende a 0). Rapporto incrementale e derivata. Retta tangente e retta secante. Velocità media e istantanea. Considerazioni geometriche. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di somme e prodotti.
• 24/11/08. Derivata del reciproco e del quoziente. Esercizi sul calcolo di derivate. Esercizi di riepilogo in preparazione alla prova in itinere.
• 26/11/08 (esercitazione). Esercizi di riepilogo in preparazione alla prova in itinere.
• 01/12/08. Prova in itinere.
• 03/12/08. Derivata della funzione composta. Esercizi. Derivata della funzione inversa. Interpretazione geometrica. Applicazione: calcolo della derivata dell'arcotangente. Massimi e minimi assoluti e relativi. Punto di massimo e valore massimo. Teorema di Fermat. Punti stazionari. Osservazioni ed esempi.
• 15/12/08. Funzioni monotone. Rapporto incrementale. Relazione tra la monotonia di una funzione e il segno della sua derivata. Funzioni convesse. Flessi. Esempi ed esercizi.
• 17/12/08. Ancora sulle funzioni monotone e sulle funzioni convesse. Criterio della derivata seconda. Regola di De L'Hopital e sua giustificazione in un caso particolare. Alcuni esempi ed esercizi. Polinomi di Taylor (introduzione).
• 07/01/09. Calcolo dei polinomi di Taylor. Esercizi. Sviluppi di McLaurin di alcune funzioni elementari. Uso della formula di Taylor per il calcolo dei limiti.
• 09/01/09. Definizione di primitiva e caratterizazione delle primitive di una funzione continua. Area e integrale definito. Funzione integrale. Interpretazione fisica. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Uso delle primitive per il calcolo di integrali. Alcuni facili esempi.
• 12/01/09. Esercitazione.
• 14/01/09. Esercitazione.
• 16/01/09. Integrazione per parti e per sostituzione. Esercizi.

Libro di testo:

E. Batschelet, "Introduzione alla matematica per biologi", Piccin Editore.

Materiale scaricabile:

• Tema d'esame del 11/09/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 17/07/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 01/07/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 21/02/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Tema d'esame del 07/02/2008: pagina 1, pagina 2, soluzioni.
• Prova in itinere del 07/02/2008: testo, soluzioni.
• Prova in itinere del 07/12/2007: testo, soluzioni.