Matematica - Corso B

IN EVIDENZA:

Nota del 15/11/12:  Questa pagina web non sarà più aggiornata. Da questo momento tutte le informazioni verranno comunicate nella nuova homepage relativa al corso 2012/13.

Vai alle FAQ del corso (che comprendono, in particolare, le regole per l'esame).

RISULTATI delle prove scritte

Prova in itinere: i risultati sono disponibili sul sito di Daniele Boffi al seguente indirizzo.

Risultati del test finale del Precorso di Matematica.

TUTORATO

Gli incontri di tutorato sono organizzati nel seguente modo:
Martedì, ore 14.15-16, Aula 2: tutorato "di recupero"
Giovedì, ore 14.15-16, Aula 2: tutorato "ordinario".

Durante il tutorato "di recupero" si svolgeranno argomenti propedeutici al programma del corso di Matematica. In particolare, la frequenza a tale tutorato è raccomandata agli studenti che non avessero ancora colmato il debito formativo.

Durante il tutorato "ordinario" si svolgeranno invece approfondimenti ed ulteriori esercizi relativi al programma trattato a lezione, anche in base alle richieste degli studenti.

I tutorati avranno inizio martedì 18 ottobre.

RIASSUNTO delle lezioni (valido anche come programma del corso)

N.B.: nel seguito, vengono segnalati in corsivo i riferimenti al libro di testo (Batschelet). L'indicazione "appunti" vuol dire che a lezione si è fatto qualcosa in più o qualcosa di diverso rispetto al testo.

• 12/10/11. Introduzione al corso. Qualche richiamo sugli insiemi (paragrafi 2.2, 2.3, 2.4). Insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali, reali: proprietà algebriche e di ordinamento; retta reale; posizione dei numeri sulla retta reale (paragrafi 1.5, 1.6, 1.14 e appunti).
• 13/10/11. Medie, medie pesate e scarti (paragrafi 1.8, 1.9; per le medie pesate, appunti). Percentuali; tasso di accrescimento (paragrafi 1.3, 1.4. Si consiglia di svolgere i relativi esercizi alla fine del capitolo 1).
• 19/10/11. Sottoinsiemi della retta reale; intervalli e loro classificazione; insiemi limitati; massimo e minimo di un insieme; quantificatori (vedi capitolo 2 per le notazioni proprie della teoria degli insiemi; per il resto, vedi appunti o testi della scuola secondaria). Piano cartesiano, coordinate; sottoinsiemi del piano cartesiano; relazioni (paragrafi 3.1, 3.2, 3.3).
• 20/10/11. Equazione della retta; coefficiente angolare; retta per due punti; retta per un punto con pendenza assegnata; rette parallele e perpendicolari (paragrafi 3.5, 3.6; si consiglia di leggere anche il paragrafo 3.7 e di svolgere alcuni degli esercizi 3.6.x e 3.7.x alla fine del capitolo). Funzioni: definizione, campo di esistenza, immagine (il testo usa il termine "codominio" per indicare lo spazio immagine), grafico (paragrafo 3.4 e appunti).
• 26/10/11. Ulteriori considerazioni sul concetto di funzione. Funzioni di tipo potenza: casi a esponente intero e a esponente razionale del tipo 1/n (paragrafi 4.1, 4.2; alcune ulteriori considerazioni sono contenute nel paragrafo 8.4, che riguarda però prevalentemente i limiti. Per le potenze a esponente non intero un link utile (trovato con google) è il seguente). Risoluzione grafica di una disequazione.
• 02/11/11. Funzioni di tipo potenza: restanti casi a esponente non intero. Funzione composta (pagg. 248-249 e appunti). Misura degli angoli in radianti (paragrafo 5.2). Introduzione alle funzioni trigonometriche seno e coseno.
• 03/11/11. Funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) e loro principali proprietà (paragrafi 5.3, 5.4, 5.7; si consiglia di leggere anche 5.5 e 5.6). Traslazioni di grafici. Dominio della funzione composta. Introduzione alla funzione esponenziale.
• 09/11/11. Funzione esponenziale a^x, grafico e comportamento qualitativo (paragrafo 6.2). Uso della base naturale e (paragrafo 8.2). Massimo e minimo assoluto di una funzione; valore massimo e punti di massimo(appunti; sul libro si può vedere il paragrafo 9.6, che però richiede il concetto di derivata che sarà introdotto più avanti). Introduzione alla funzione inversa ed esempi.
• 10/11/11. Dominio e spazio immagine della funzione inversa (paragrafo 6.3). Funzione arcotangente (esempio 6.3.6). Funzione logaritmo, proprietà principali dei logaritmi; logaritmi e ordini di grandezza; rappresentazione dei numeri reali positivi nella scala logaritmica (paragrafo 6.4; leggere anche 6.5 e 6.6).
• 16/11/11 (esercitazione). Esercizi su campo di esistenza, segno, funzione composta e inversa.
• 17/11/11. Rappresentazione delle funzioni in scala semilogaritmica e in scala log-log (paragrafi 7.1, 7.2, 7.3). Definizione di limite e osservazioni collegate (paragrafo 8.4 e appunti. N.B.: il capitolo sui limiti viene trattato a lezione con maggiori dettagli rispetto a quanto riportato sul libro di testo; può dunque essere utile riferirsi ad altri testi oppure ad eserciziari).
• 23/11/11. Limiti destro e sinistro; funzioni continue e verifica della continuità; punti di discontinuità e loro "classificazione" (paragrafo 8.4 e appunti). Limiti di somme, prodotti, quozienti. Trattazione degli zeri e degli infiniti (appunti e temi d'esame).
• 24/11/11. Forme indeterminate; trattazione delle forme indeterminate ∞/∞; infiniti di tipo "esponenziale", "potenza", "logaritmo"; limite della funzione composta (appunti e temi d'esame). Svolgimento di temi d'esame assegnati in appelli precedenti.
• 30/11/11 (esercitazione). Esercizi di riepilogo in preparazione alla prova in itinere.
• 07/12/11. Correzione della prova in itinere. Definizione di derivata; motivazione geometrica (pendenza della retta tangente); motivazione fisica (velocità istantanea) (paragrafo 9.1). Funzioni monotone (crescenti o decrescenti) e rapporto incrementale (paragrafo 6.3).
• 14/12/11. Ulteriori considerazioni sul concetto di derivata. Caso in cui la derivata è infinita. Caso in cui la derivata non esiste. Derivata destra e derivata sinistra; punti angolosi. Alcuni limiti notevoli. Calcolo delle derivate: derivate delle funzioni elementari; regola di derivazione della funzione inversa (vedi ancora il paragrafo 9.1 e parte del paragrafo 9.2).
• 15/12/11. Calcolo delle derivate: regole di derivazione di somme, prodotti, quozienti, funzione composta (paragrafo 9.2). Funzioni monotone e segno della derivata; massimi e minimi relativi e loro determinazione (parte dei paragrafi 9.6 e 9.7).
• 21/12/11. Funzioni convesse e flessi; studio della derivata seconda di una funzione (paragrafo 9.6). Schema da seguire per lo studio del grafico di una funzione; esercizi (si consiglia di svolgere alcuni degli esercizi 9.6.x e 9.7.x del testo). Introduzione ai polinomi di Taylor.
• 11/01/12. Polinomi di Taylor, resto, ordine di infinitesimo (cenni) (paragrafo 10.10). Formula di De L'Hopital; esercizi (appunti; esercizi sull'applicazione della formula si trovano nei vecchi temi d'esame o su qualsiasi libro di testo dell'ultimo anno della scuola secondaria)
• 12/01/12. Calcolo dei polinomi di Taylor. Sviluppi di McLaurin delle funzioni esponenziale, seno e coseno. Utilizzo dei polinomi di Taylor e loro utilizzo per il calcolo dei limiti (paragrafo 10.10). Definizione di primitiva e osservazioni collegate (paragrafo 9.3). Problema del calcolo delle aree; cenni sulla definizione di integrale definito (paragrafo 9.4).
• 16/01/12. Proprietà elementari dell'integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrale indefinito (paragrafi 9.4 e 9.5). Integrazione per sostituzione (appunti. In realtà l'integrazione per sostituzione è trattata anche nel paragrafo 9.10 del testo; tuttavia viene utilizzato un approccio differente, la cosiddetta "sostituzione inversa". Consigliamo di riferirsi agli appunti per evitare pericoli di confusione). Alcuni esercizi.
• 18/01/12. Integrazione per parti (paragrafo 9.10 e appunti). Esercizi sugli integrali.
• 19/01/12 (esercitazione). Esercizi sugli integrali e di riepilogo.
• 24/01/12 (esercitazione aggiuntiva). Esercizi di riepilogo e svolgimento di temi d'esame.
• 26/01/12 (esercitazione aggiuntiva). Esercizi di riepilogo e svolgimento di temi d'esame.