L'esame č costituito da una prova scritta (o, in alternativa, da due prove scritte in itinere) e da una prova orale. La prova orale va sostenuta nei giorni successivi al giorno della prova scritta (o della II prova scritta in itinere), secondo un calendario che verrā concordato fra la Commissione giudicatrice e gli Studenti. Il ritiro, durante una qualunque delle prove d'esame, equivale al non superamento dell'esame stesso. Durante le prove d'esame, non č consentito l'uso nč di libri, nč di appunti, nč di calcolatrici tascabili, nč di telefoni cellulari.

Struttura delle prove scritte in itinere.

I prova scritta in itinere. Viene svolta verso la metā del corso, č costituita da 6 esercizi "a risposta aperta''ed ha la durata di 1 ora e 30 minuti.
Per ciascuno degli esercizi verrā assegnato il seguente punteggio: 2 punti se il risultato č esatto; 0 punti se il risultato č sbagliato o non č dato.

Attenzione Per essere ammessi alla II prova scritta in itinere č necessario ottenere un punteggio di almeno 6 punti nella I prova.

II prova scritta in itinere. Viene svolta dopo la fine del corso, con le stesse modalitā della I prova.

I punteggi totali delle due prove in itinere concorrono alla determinazione del voto con il quale lo Studente si presenta alla prova orale: l'ammissione all'orale č subordinata al conseguimento di un punteggio maggiore o uguale a 16 punti totali nelle due prove in itinere.

Struttura delle altre prove scritte, relative agli appelli d'esame previsti
La prova č costituita da esercizi "a risposta aperta'' per un totale di 24 punti, ed ha la durata di 2 ore.
La prova č superata e lo Studente č ammesso a sostenere la prova orale se il punteggio ottenuto č maggiore o uguale a 16 punti.

Si ricorda anche che NON sono ammessi a sostenere la prova scritta relativa all'appello di febbraio gli Studenti che si sono presentati alla II prova scritta in itinere.
Si ricorda inoltre che NON saranno ammessi alle prove scritte gli studenti che non si siano preventivamente iscritti.
I moduli per l'iscrizione online sono a disposizione su questo sito

Struttura della prova orale. La prova orale, che verterā su tutti gli argomenti trattati, č facoltativa per gli studenti che abbiano ottenuto nelle prove scritte una votazione sufficiente (almeno 18 punti), mentre č obbligatoria per chi ha conseguito un punteggio inferiore (ma comunque almeno 16 punti).



Programma d'esame per le prove orali.

Si ricorda che il testo consigliato č :

A. QUARTERONI e F. SALERI, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer Italia, Milano, 2002.



Argomenti della prova orale

Ricerca delle radici di equazioni/sistemi non lineari.

Metodo di bisezione (descrizione del metodo, stima dell'errore, costi);

Metodo di Newton (derivazione del metodo, ordine di convergenza).

Test d'arresto sul residuo e sul controllo delle iterate successive;

Teorema di convergenza per il metodo di Newton.

Approssimazione di funzioni e dati.

Polinomio interpolatore di Lagrange (enunciato teorema di esistenza e unicitā, stime dell'errore);

Interpolazione composita lineare (stime dell'errore);

Minimi quadrati: impostazione del metodo e, in particolare, derivazione della formula della retta di regressione.

Derivazione ed integrazione numerica.

Formule di quadratura interpolatorie: in particolare, formula del punto medio, formula del trapezio e formula di Simpson e rispettivi ordini di precisione;

Integrazione composita: in particolare, applicazione delle tre formule di cui sopra e relative stime dell'errore;

Stima dell'errore per la formula del punto medio.

Derivazione numerica: differenze finite in avanti, differenze finite all'indietro, differenze finite centrate, e rispettivi errori di approssimazione.

Sistemi lineari.

Norme di matrici, raggio spettrale, numero di condizionamento di una matrice e sua importanza nella risoluzione numerica di un sistema lineare;

Metodi diretti: il metodo di fattorizzazione di Gauss e di Cholesky (applicabilitā e costi);

Metodi iterativi di splitting: Metodo di Jacobi e di Gauss-Seidel (applicabilitā e costi).

Metodi iterativi di splitting: condizione necessaria e sufficiente per la convergenza;

Condizioni sufficienti per la convergenza dei metodi di Jacobi e Gauss-Seidel;

Test d'arresto per i metodi iterativi.

Equazioni differenziali ordinarie.

Inquadramento del problema e derivazione dei metodi di Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson, Heun, e rispettivi ordini di convergenza.

Concetti di consistenza e assoluta stabilitā;

Consistenza e assoluta stabilitā per i metodi di Eulero esplicito, Eulero implicito e Crank-Nicolson.