Date degli appelli: 30/01/18, 27/02/18, 21/06/18, 26/07/18, 03/09/18, 24/09/18. Iscrizioni: esclusivamente on line - Non si accettano iscrizioni per email.
Risultati dell'appello del 24/9/18. (Correzione della parte B solo per gli scritti con parte A sufficiente). Orali e visione degli scritti: 25/9/18 in aula Beltrami (Dipartimento di Matematica) alle h.15:30.
Esercizi: collezione_di_esercizi.pdf - domande_teoriche.pdf
Le esercitazioni sono svolte dal dott. M. Colturato - Esercizi svolti
Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni.
Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali. Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unita'. Funzioni. Iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale). Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone(*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali. Limiti e continuita'. Definizioni di limite e continuita'. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Algoritmo di bisezione(*). Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle(*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali. Integrali. Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo(*). Teorema della Media Integrale(*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale(*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (omegenee e non-omogenee).