a.a. dal 2007/08 al 2009/10 - Analisi C
per
il corso di laurea in Matematica - Primo semestre - 56 ore - 6 CFU -
MAT/05
Docente: Pierluigi Colli
Programma dettagliato degli argomenti svolti in formato pdf
Obiettivi
Lo scopo del corso è quello di fornire allo studente della laurea
triennale alcune di quelle conoscenze che non hanno trovato spazio
nei corsi precedenti di Analisi A e B.
Contenuti
Misura ed integrazione secondo Lebesgue, fatta piuttosto per bene
sviscerando la teoria e dimostrando (quasi) tutto. Naturalmente,
teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale.
Come strumento, provata anche la completezza di L^1.
Spazi normati e di Banach: basi della teoria.
Numerosi esempi, tra cui lo spazio C^0(K),
gli spazi l^p e gli spazi L^p con disuguaglianze di
Young, Hölder, Minkowski e completezza. Operatori
lineari e limitati, funzionali lineari, sottospazi
con molti esempi. Spazi di Hilbert: proiezioni su
convessi, decomposizioni ortogonali, teorema di Riesz.
Serie di Fourier astratte: teoremi di decomposizione,
sistemi ortonormali completi, problematica e teorema
di Fisher-Riesz. Serie di Fourier concrete in L^2_T e
completezza del sistema exp(ikt): convoluzioni con
polinomi trigonometrici e nucleo di Fejer.
Materiale didattico e riferimenti
bibliografici
- Il testo di riferimento è G. Gilardi, Analisi Matematica di Base,
McGraw-Hill, 2001: capitoli 11-12.
Modalità d'esame
L'esame consiste in una prova scritta della durata di 1 ora e mezza
(durante la quale non
è consentito l'uso di appunti, testi, minicalcolatori, ...)
più una prova orale (che di norma inizia subito dopo lo
scritto). L'esito della prova scritta non è vincolante per la
partecipazione alla prova orale e la buona riuscita dell'esame, ma
ovviamente costituisce un importante elemento di giudizio per la
valutazione finale.
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