Simona Fornaro

Ugo Gianazza

Gianni Gilardi

Riccarda Rossi

Giuseppe Savaré

Giulio Schimperna

Marco Veneroni

Finanziamenti:

F.A.R. (Università di Pavia) relativi ad "Analisi teorica e numerica di problemi ai limiti" (coord. scient.: G. Savaré)

Progetto GNAMPA 2007 su "Proprieta' qualitative per soluzioni di PDE's variazionali e non variazionali" (coord. scient.: V. Vespri)

Programma per giovani ricercatori "Rita Levi Montalcini" 2009

Enti che collaborano:

Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

Dipartimento di Matematica, Università di Firenze

Dipartimento di Matematica, Università di Parma

Dipartimento di Matematica, Università di Salerno

Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del C.N.R., Pavia

Scuola Normale Superiore, Pisa

Mathematics Department, Vanderbilt University, Nashville, Tennessee, USA

Obiettivo della ricerca:

Si studiano equazioni paraboliche degeneri e singolari, che intervengono nella modellizzazione di fluidi, anche non newtoniani, in mezzi porosi. Si analizzano proprietà puramente strutturali delle soluzioni, con particolare attenzione alle disuguaglianze di Harnack. Si studia poi la possibilità di estendere tali risultati a forme di Dirichlet di ordine  p . Si prosegue lo studio della dipendenza delle soluzioni di problemi variazionali ellittici da perturbazioni del dominio in ipotesi di regolarità minimale della frontiera, con applicazioni alle equazioni di evoluzione in domini variabili. Si studiano inoltre questioni di esistenza, regolarità e comportamento asintotico delle soluzioni dei modelli di FitzHugh-Nagumo e di Hodgkin-Huxley per i sistemi degeneri di reazione-diffusione della propagazione elettrica nel tessuto cardiaco. Si affrontano, infine, problemi di esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche con coefficienti illimitati, problemi che trovano applicazioni nell'ambito della probabilità e della matematica finanziaria.