Ricevimento studenti: per appuntamento via
e-mail: elisabetta.rocca@unipv.it e marco.veneroni@unipv.it
Prerequisiti
Appunti informali su Spazi di Sobolev (presi in prestito dal corso di EDPII a.a. 2008-2009)
Dispense su equazioni paraboliche ed iperboliche lineari astratte
Appunti informali su Equazioni di Reazione e Diffusione (presi in prestito dal corso di EDPII a.a. 2008-2009)
Dispense su attrattori
Slides su attrattori per equazioni di reazione e diffusione (presi in prestito dal corso di EDPII a.a. 2008-2009)
Dispense su Flussi Gradiente
Un modello di cristalli liquidi (slides)
Possibili argomenti d'esame (I parte)
Il Programma in breve (preliminare):
1. Richiami: 1.1. Spazi di Sobolev
2. Equazioni paraboliche: 2.1. Spazi di funzioni a valori in spazi di Banach. 2.2. Formulazione variazionale di problemi ai valori iniziali e al contorno associati. 2.3. Esistenza della soluzione: metodo di Faedo-Galerkin. 2.4. Unicita' della soluzione, dipendenza continua dai dati, regolarita'. 2.5. Equazioni nonlineari di reazione-diffusione.
2.6. Esistenza dell'attrattore globale per una equazione di reazione-diffusione.
3. Equazioni iperboliche lineari: 3.1. Formulazione variazionale di problemi ai valori iniziali e al contorno associati. 3.2. Esistenza della soluzione: metodo di discretizzazione in tempo. 3.3. Unicita' della soluzione, dipendenza continua dai dati, regolarita'.
4. Flussi gradiente:
4.1. Teoria classica in spazi di Hilbert.
4.2. Introduzione alla teoria in spazi metrici.
4.3. Applicazioni: equazione di Fokker-Planck e un'equazione di reazione-diffusione.
Testi consigliati:
- H. Brezis, Analisi funzionale, Liguori editore.
- S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer.
- L.C. Evans, Partial differential equations, American MathematicalSociety.
- J.C. Robinson, Infinite-Dimensional Dynamical Systems, Cambridge texts in applied mathematics.
- Le dispense del corso verranno pubblicate durante il corso.
Prerequisiti (in breve): - Spazi di Banach, spazi di Hilbert, spazi L_p,
- Spazi duali, convergenze deboli, operatori compatti e loro spettro:
- [Salsa, Equazioni alle derivate parziali, Springer]
- o [Brezis, Analisi funzionale, Liguori].
- Inoltre possedere conoscenze di base sulle EDP di tipo ellittico (richiameremo i risultati necessari).
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