Elisabetta Rocca e Marco Veneroni

Equazioni di Evoluzione 

Anno Accademico 2015/2016 (secondo semestre)

Corso di Laurea in Matematica (magistrale)


       


      Ricevimento studenti: per appuntamento  via e-mail: elisabetta.rocca@unipv.it e marco.veneroni@unipv.it

      Prerequisiti

      Appunti informali su Spazi di Sobolev (presi in prestito dal corso di EDPII a.a. 2008-2009)

      Dispense su equazioni paraboliche ed iperboliche lineari astratte

      Appunti informali su Equazioni di Reazione e Diffusione
      (presi in prestito dal corso di EDPII a.a. 2008-2009)

      Dispense su attrattori

      Slides su attrattori per equazioni di reazione e diffusione
      (presi in prestito dal corso di EDPII a.a. 2008-2009)

      Dispense su Flussi Gradiente

      Un modello di cristalli liquidi (slides)

      Possibili argomenti d'esame (I parte)


      Il Programma in breve (preliminare):

      1. Richiami:
      1.1. Spazi di Sobolev

      2. Equazioni paraboliche:
      2.1. Spazi di funzioni a valori in spazi di Banach.
      2.2. Formulazione variazionale di problemi ai valori iniziali e al contorno associati.
      2.3. Esistenza della soluzione: metodo di Faedo-Galerkin.
      2.4. Unicita' della soluzione, dipendenza continua dai dati, regolarita'.
      2.5. Equazioni nonlineari di reazione-diffusione.
      2.6. Esistenza dell'attrattore globale per una equazione di reazione-diffusione.

      3. Equazioni iperboliche lineari:
      3.1. Formulazione variazionale di problemi ai valori iniziali e al contorno associati.
      3.2. Esistenza della soluzione: metodo di discretizzazione in tempo.
      3.3. Unicita' della soluzione, dipendenza continua dai dati, regolarita'.

      4. Flussi gradiente:
      4.1. Teoria classica in spazi di Hilbert.
      4.2. Introduzione alla teoria in spazi metrici.
      4.3. Applicazioni: equazione di Fokker-Planck e un'equazione di reazione-diffusione.

      Testi consigliati:

      • H. Brezis, Analisi funzionale, Liguori editore.
      • S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer.
      • L.C. Evans, Partial differential equations, American MathematicalSociety.
      • J.C. Robinson, Infinite-Dimensional Dynamical Systems, Cambridge texts in applied mathematics.
      • Le dispense del corso verranno pubblicate durante il corso.

      Prerequisiti (in breve):

      • Spazi di Banach, spazi di Hilbert, spazi L_p,
      • Spazi duali, convergenze deboli, operatori compatti e loro spettro:
        • [Salsa, Equazioni alle derivate parziali, Springer] 
        • o [Brezis, Analisi funzionale, Liguori]. 
      • Inoltre possedere conoscenze di base sulle EDP di tipo ellittico (richiameremo i risultati necessari).




      Per la prova d'esame contattare i docenti via e-mail

      Aggiornato a giugno 2016