ELEMENTI FINITI (2016-17)

Corso di Laurea Magistrale in Matematica


Docenti

  • Daniele Boffi e Giancarlo Sangalli

Diario delle lezioni e programma d'esame

  • 2 marzo 2017, Lab. Inf., Lorenzo Tamellini
    utilizzo del MATLAB ed esempi di triangolazione di un dominio piano;
  • 3 marzo 2017, Aula E9, GS
    introduzione al corso; nozioni essenziali sugli spazi di Banach, Hilbert, Sobolev (inclusioni, tracce, spazi duali);
  • 6 marzo 2017, Aula E9, GS
    definizione ed proprieta` di approssimazione degli elementi finiti P^k; elementi C^0 e discontinui; esempio di elemento C^1 (Argyris);
  • 10 marzo 2017, Aula E9, GS
    stima dell'errore di interpolazione parte I: scaling argument;
  • 11 marzo 2017, Aula E9, GS
    stima dell'errore di interpolazione parte II: lemmi di Bramble-Hilbert e Deny-Lions;
  • 13 marzo 2017, Aula E9, GS
    formulazione variazionale dei problemi ellittici e buona posizione (Lax-Milgram); metodo di Galerkin, lemma di Cea, caso generale e simmetrico;
  • 16 marzo 2017, Lab. Inf., GS
    assemblaggio della matrice di rigidezza per il problema di Poisson per FEM P1;
  • 17 marzo 2017, Lab. Inf., GS
    tests numerici e verifica dell'ordine di convergenza;
  • 20 marzo 2017, Aula E9, GS
    lemma di Aubin-Nitsche per la stima d'errore L^2, I lemma di Strang e analisi dell errore di quadratura per elementi lineari;
  • 23 marzo 2017, Aula E9, GS
    II lemma di Strang e analisi dell errore di approssimazione del dominio per elementi lineari;
  • 24 marzo 2017, Lab. Inf., GS
    tests numerici: ordini di convergenza;
  • 27 marzo 2017, Aula E9, GS
    Problema di diffusione-trasporto-reazione a trasporto dominante, parte I: introduzione (da NS a diffusione-trasoprto-reazione + Stokes); discussione del comportamento qualitativo della soluzione esatta, problema limite e strati limite, esempi 1D e 2D; discussione sulle difficolta` di soluzione numerica, stabilizzazione AD, SD, SUPG basata sul residuo; disuguaglianze inverse;
  • 30 marzo 2017, Lab. Inf., GS
    tests numerici con condizioni al bordo di Neumann
  • 31 marzo 2017, Lab. Inf., GS
    implementazione dei vari metodi per diffusione-trasporto
  • 3 aprile 2017, Aula E9, GS
    Problema di diffusione trasporto a trasporto dominante, parte II: stima di convergenza ottimale per SUPG;
  • 6 aprile 2017 -- 11 maggio, DB
    Elementi finiti misti;
  • 12 maggio 2017, Aula E9, GS
    solutori iterativi e precondizionatori (cenni) per il problema di Poisson; metodo di Uzawa, fattorizzazione L D L^T della matrice del sistema di Stokes, precondizionatore diagonale a blocchi "ideale";
  • 15 maggio 2017, Aula E9, GS
    MINRES e stima dell'errore; inf-sup test; precondizionatore diagonale a blocchi efficiente per il sistema di Stokes; stima sugli autovalori del problema precondizionato;
  • 18 maggio 2017, Lab. Inf., GS
    RT_0;
  • 19 maggio 2017, Lab. Inf., GS
    tests numerici per Darcy;
  • 22 maggio 2017,
    LEZONE SOSPESA;
  • 22--24 maggio 2017, Palazzo Vistarino
    FUORI PROGRAMMA: si invita a partecipare all'workshop Frontiers in Partial Differential Equations Analysis and Solvers;
  • 25 maggio 2017, Aula E9, GS
    Darcy con coefficienti variabili e suo precondizionamento con matrice diagonale a blocchi: costruzione del precondizionatore ideale;
  • 26 maggio 2017, Aula E9, GS
    FACOLTATIVO: stima degli autovalori del problema di Darcy con coefficienti costanti, precondizionato con precondizionatore ideale: Corollary 2.4;
    FUORI PROGRAMMA: stima degli autovalori del problema di Darcy con coefficienti variabili: Lemma 2.3
  • 29 maggio--2 giugno 2017,
    LEZONI SOSPESE;
  • 5 giugno 2017, Lab. Inf., GS
    Darcy: tests numerici con il solutore iterativo;
  • 8 giugno 2017, Lab. Inf., GS
    revisione dei codici numerici;

Metodi elementi finiti implementati in linguaggio MATLAB durante il corso

  • Solutore del problema bidimensionale di Poisson con condizioni al bordo miste (Dirichlet/Neumann) ed elementi P1;
  • Solutore del problema bidimensionale di diffusione-trasporto con condizioni al bordo di Dirichlet, elementi P1, stabilizzazione di tipo SD oppure SUPG;
  • Solutore del problema bidimensionale di Darcy con condizioni al bordo omogenee, elementi finiti misti RT0-P0; FACOLTATIVO: solutore iterativo (minres) con precondizionatore ideale diagonale a blocchi.

Regole per l'esame

L'esame consiste in una prova orale su tutti gli argomenti svolti a lezione e durante il laboratorio di programmazione.

Appunti riguardanti le esercitazioni svolte durante il laboratorio di programmazione

Un possibile triangolatore in linguaggio MATLAB

Riferimenti bibliografici

  • Numerical approximation of partial differential equations, di A Quarteroni, A Valli - 2008 - Springer;
  • Mixed finite element methods and applications, di D Boffi, F Brezzi, M Fortin - 2013 - Springer.
  • Finite elements: Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, di D Braess - 2007 - Cambridge University Press;
  • The mathematical theory of finite element methods, di S Brenner, R Scott - 2007 - Springer;
  • The finite element method for elliptic problems PG Ciarlet - 2002 - SIAM;
  • Finite elements and fast iterative solvers: with applications in incompressible fluid dynamics, di HC Elman, DJ Silvester, AJ Wathen Oxford University Press;
  • Optimal preconditioning for Raviart-Thomas mixed formulation of second-order elliptic problems di CE Powell, D Silvester; SIAM. J. Matrix Anal. \& Appl., 25(3), pagine 718-738.

Last modification: 9 Maggio 2017 back to home Valid HTML 4.01!