ELEMENTI FINITI (2017-18)

Corso di Laurea Magistrale in Matematica


Docenti

  • Daniele Boffi e Giancarlo Sangalli

Diario delle lezioni e programma d'esame

  • 2 marzo 2018, Aula E9, GS
    introduzione al corso; nozioni essenziali sugli spazi di Banach, Hilbert, Sobolev (inclusioni, tracce, spazi duali); formulazione variazionale dei problemi ellittici e buona posizione (Lax-Milgram)
  • 5 marzo 2018, Aula E9, GS
    metodo di Galerkin, lemma di Cea (con dim.) nel caso generale e simmetrico; definizione ed proprieta` di approssimazione degli elementi finiti P^k; elementi C^0 e discontinui;
  • 6 marzo 2018, Aula C8, GS
    condizione necessaria e sufficiente per la regolarita` globale H^1 (con dimostrazione); Esempio di elemento C^1 (Argyris);
  • 9 marzo 2018, Aula Informatica, GS
    triangolatore
  • 12 marzo 2018, Aula E9, GS
    stima dell'errore di interpolazione parte I: lemmi di Bramble-Hilbert e Deny-Lions (con dimostrazione);
  • 13 marzo 2018, Aula E9, GS
    stima dell'errore di interpolazione parte II: scaling argument (con dimostrazione);
  • 16 marzo 2018, Lab. Inf., GS
    quadratura: tests numerici e verifica dell'ordine di convergenza;
  • 19 marzo 2018, Aula E9, GS
    assemblaggio del sistema lineare;
  • 20 marzo 2018, Lab. Inf., GS
    assemblaggio del sistema lineare;
  • 23 marzo 2018, Lab. Inf., GS
    verifiche sul codice FEM;
  • 26 marzo 2018, Aula E9, GS
    lemma di Aubin-Nitsche per la stima d'errore L^2, I lemma di Strang e analisi dell errore di quadratura per elementi lineari;
  • 27 marzo 2018, Lab. Inf., GS
    soluzione del problema di Poisson con BC omogenee;
  • 6 aprile 2018, Aula E9, GS
    Problema di Poisson con condizioni al contorno di Dirichlet non omogenee e con condizioni al contorno di Neumann. Da da NS a diffusione-trasoprto-reazione + Stokes
  • 9 aprile 2018, Aula E9, GS
    Problema di diffusione-trasporto-reazione a trasporto dominante: discussione del comportamento qualitativo della soluzione esatta, problema limite e strati limite, esempi 1D e 2D; discussione sulle difficolta` di soluzione numerica, stabilizzazione AD, SD, SUPG.
  • 10 aprile 2018, Lab. Inf., GS
    soluzione del problema di Poisson con BC miste e non omogenee;
  • 13 aprile 2018, Aula E9, GS
    LEZIONE SOSPESA SU RICHIESTA DEGLI STUDENTI
  • 16 aprile 2018 - 18 maggio 2018, DB
    Elementi finiti misti... TRANNE L'8 MAGGIO! ;
  • 8 maggio 2018, Lab. Inf., GS
    Problema di diffusione trasporto a trasporto dominante: tests numerici per SUPG;
  • 21 maggio 2018 - Aula E9, GS
    Problema di diffusione trasporto a trasporto dominante, parte II: coercivita di SUPG;
  • 22 maggio 2018 - Aula C8, GS
    Problema di diffusione trasporto a trasporto dominante, parte III: stima di convergenza ottimale per SUPG;
  • 25 maggio 2018 - Aula Informatica, GS
    Problema di diffusione trasporto a trasporto dominante, parte IV: implementazione di SUPG e test numerici;
  • 28 maggio 2018 - Aula E9, GS
    Problema di Darcy: metodo elementi finiti misti RT0-P0;
  • 29 maggio 2018 - Aula Informatica, GS
    Problema di Darcy: implementazione MATLAB elementi finiti misti RT0-P0;
  • 29 maggio 2018 - Aula Informatica, GS
    Problema di Darcy: implementazione MATLAB elementi finiti misti RT0-P0;
  • 4 giugno 2018 - Aula Informatica, GS
    Revisione di tutti i codici MATLAB;
  • 5 giugno 2018 - Aula C8, GS
    discussione di un articolo scientifico su: "Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Problems";

Metodi elementi finiti implementati in linguaggio MATLAB durante il corso

  • Solutore del problema bidimensionale di Poisson con condizioni al bordo miste (Dirichlet/Neumann) ed elementi P1;
  • Solutore del problema bidimensionale di diffusione-trasporto con condizioni al bordo di Dirichlet, elementi P1, stabilizzazione di tipo SD oppure SUPG;
  • Solutore del problema bidimensionale di Darcy con condizioni al bordo omogenee, elementi finiti misti RT0-P0; FACOLTATIVO: solutore iterativo (minres) con precondizionatore ideale diagonale a blocchi.

Regole per l'esame

L'esame consiste in una prova orale su tutti gli argomenti svolti a lezione e durante il laboratorio di programmazione.

Appunti riguardanti le esercitazioni svolte durante il laboratorio di programmazione

Un possibile triangolatore in linguaggio MATLAB

Riferimenti bibliografici

  • Numerical approximation of partial differential equations, di A Quarteroni, A Valli - 2008 - Springer;
  • Mixed finite element methods and applications, di D Boffi, F Brezzi, M Fortin - 2013 - Springer.
  • Finite elements: Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, di D Braess - 2007 - Cambridge University Press;
  • The mathematical theory of finite element methods, di S Brenner, R Scott - 2007 - Springer;
  • The finite element method for elliptic problems PG Ciarlet - 2002 - SIAM;
  • Space-Time Finite Element Methods for Parabolic Problems di Olaf Steinbach; Comput. Methods Appl. Math. 2015; 15(4), pagine 551-556.

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