ELEMENTI FINITI (2018-19)

Corso di Laurea Magistrale in Matematica


Docenti

  • Daniele Boffi (DB) e Giancarlo Sangalli (GS)

Diario delle lezioni e programma d'esame

  • 8 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
    introduzione al corso; nozioni essenziali sugli spazi di Sobolev (tracce in H^1, spazi duali); formulazione variazionale del problema di Poisson (in dimension >1) e buona posizione (Lax-Milgram)
  • 11 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
    metodo di Galerkin, lemma di Cea (con dim.) nel caso generale e simmetrico; esempi vari di problemi ellittici;
  • 12 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
    triangolazione: propreta` ed utilizzo di DistMesh
  • 15 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
    matrice locale di rigidezza e assemblaggio della matrice globale di rigidezza; condizioni di Dirichlet omogenee;
  • 18 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
    simplessi e coordinate baricentriche; elementi finiti P^k: unisolvenza dei gradi di liberta` (con dimostrazione); condizione necessaria e sufficiente per la regolarita` globale H^1 (con dimostrazione) e H^2; esempio di elemento C^1 (triangolo di Argyris: unisolvenza dei gradi di liberta`);
  • 19 marzo 2019, Lab. Inf., GS
    triangolazione con Distmesh
  • 22 marzo 2019, Aula E9-E10, DB
    TBA
  • 25 marzo 2019, Aula E9-E10 ** NO LAB **, GS
    stima dell'errore di interpolazione parte I: lemmi di Bramble-Hilbert e Deny-Lions (con dimostrazione);
  • 26 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
    stima dell'errore di interpolazione parte II: elementi finiti affini ed elemento di riferimento, scaling argument (con dimostrazione);
  • 29 marzo 2019, Aula E9-E10, GS
  • 1 aprile 2019, Aula E9-E10 ** NO LAB **, GS
  • 2 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 5 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 8 aprile 2019, Aula E9-E10 ** NO LAB **, GS
  • 9 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 12 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 15 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 16 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 29 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 30 aprile 2019, Aula E9-E10, GS
  • 3 maggio 2019, Aula E9-E10, GS
  • 6-14 maggio 2019, Aula E9-E10, DB
    TBA
  • 17 maggio 2019, Aula E9-E10, GS
  • 20 maggio 2019, Aula E9-E10, GS
  • 21 maggio - 3 giugno 2019, Aula E9-E10, DB
    TBA
  • 4 giugno 2019, Aula E9-E10, GS
  • 7 giugno 2019, Aula E9-E10, GS

Metodi elementi finiti implementati in linguaggio MATLAB durante il corso

  • Solutore del problema bidimensionale di Poisson con condizioni al bordo miste (Dirichlet/Neumann) ed elementi P1;
  • Solutore del problema bidimensionale di diffusione-trasporto con condizioni al bordo di Dirichlet, elementi P1, stabilizzazione di tipo SD oppure SUPG;
  • Solutore del problema bidimensionale di Darcy con condizioni al bordo omogenee, elementi finiti misti RT0-P0; FACOLTATIVO: solutore iterativo (minres) con precondizionatore ideale diagonale a blocchi.

Regole per l'esame

L'esame consiste in una prova orale su tutti gli argomenti svolti a lezione e durante il laboratorio di programmazione.

Appunti riguardanti le esercitazioni svolte durante il laboratorio di programmazione

Un possibile triangolatore in linguaggio MATLAB

Riferimenti bibliografici

  • The finite element method for elliptic problems PG Ciarlet - 2002 - SIAM;
  • Mixed finite element methods and applications, di D Boffi, F Brezzi, M Fortin - 2013 - Springer.
  • Numerical approximation of partial differential equations, di A Quarteroni, A Valli - 2008 - Springer;
  • Finite elements: Theory, fast solvers, and applications in solid mechanics, di D Braess - 2007 - Cambridge University Press;
  • The mathematical theory of finite element methods, di S Brenner, R Scott - 2007 - Springer;

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