Laboratorio di matematica computazionale (2015/2016)

Laurea in Scienze e Tecnologie per la Natura

Docente

• Giancarlo Sangalli

Diario delle lezioni

• 3 marzo 2016, Aula E10
  introduzione al corso; alcuni esemi di algebra lineare appicata (es: PageRank);
• 9 marzo 2016, Aula Informatica
  introduzione al MATLAB;
• 14 marzo 2016, Aula Informatica
  introduzione all'algebra lineare (numerica);
• 16 marzo 2016, Aula Informatica
  esercizazione in MATLAB;
• 23 marzo 2016, Aula Informatica
  esercizazione in MATLAB;
• 30 marzo 2016, Aula Informatica
  soluzione di sistemi lineari;
• 4 aprile 2016, Aula Informatica
  esercizazione in MATLAB;
• 11 aprile 2016, Aula Informatica
  esercizazione in MATLAB;
• 18 aprile 2016, Aula Informatica
  esercizazione in MATLAB;
• 4 maggio 2016, Aula Informatica
  esercizazione in MATLAB;

Regole per l'esame

Esercizi da svolgere

• Scrivere una funzione che calcoli la somma dei primi n interi.
• Scrivere una funzione che prenda due matrici A e B e calcoli la somma A+B, operando termine a termine.
• Scrivere una funzione che prenda due matrici A e B e calcoli il prodotto C = A*B, operando termine a termine.
• La traccia di una matrice A e` la somma dei suoi termini diagonali. Scrivere una funzione che, presa in input una matrice, ne calcoli la traccia.
• Costruire esempi di sistemi lineari di cui si riesce a calcolare la soluzione a mano (2x2, 3x3, ...), utilizzare il comando \ di MATLAB per risolverli al computer.
• Scrivere una funzione che prenda in input una matrice triangolare A inferiore e un vettore b e calcoli la soluzione del sistema lineare Ax = b (senza usare \).
• Scrivere una funzione che prenda in input una matrice triangolare superiore A e un vettore b e calcoli la soluzione del sistema lineare Ax = b (senza usare \).
• Scrivere una funzione che prenda in input una matrice A e un vettore b e calcoli la soluzione del sistema lineare Ax = b, utilizzando la fattorizzazione LU disponibile in MATLAB.
• Scrivere una funzione che prenda in input una matrice A e un numero naturale k e restituisca la migliore approssimazione di rango k di A.
• Prendere l' immagine pavia.png (in bianco e nero) e trasformarla in una matrice A (funzione imread). Calcolare, per k = 10, 20, 30, 40, 50, la migliore approssimazione di rango k di A visualizzarla come immagine (funzione imagesc). Calcolare, per ogni valore di k, la percentaule di memoria risparmiata.

Alcuni link o appunti

• Slides su matrici e vettori (di Lorenzo Pareschi)
• Appunti su MATLAB (di Alessandro Russo)

Codice ed esempi MATLAB

• immagine pavia.png per approssimazione low rank