Registro lezioni Anno Accademico 2016/2017 (Valido anche come programma del corso)

•   27 Marzo : Introduzione del corso. Richiami su serie numeriche. Richiami su serie di Taylor. Introduzione alle serie di potenze. Raggio di convergenza
•   28 Marzo: Serie di potenze. Insieme di convergenza. Proprieta della somma. Serie di Potenze e serie di Taylor.
•   29 Marzo: Calcolo di somme di serie di pontenze. Elementi di topologia di R^N: Punti interni di un insieme.
•   30 Marzo: Punti esterni e punti di frontiera. Interno, frontiera e chiusura di un insieme. Esempi. Punti di accumulazione. Definizione di Limite.
•   3 Aprile: Definizione alternativa di insieme chiuso. Insiemi limitati. Funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Derivabilità parziale per funzioni vettoriali di più variabili reali.
•   4 Aprile: Interpretazione geometrica delle derivate parziali. Derivata direzionale. Legami tra derivate direzionali/parziali e continuità.
•   5 Aprile: Differenziabilità per funzioni reali di più variabili. Iperpiano tangente al grafico. Proprietà delle funzioni differenziabili. Gradiente e derivate direzionali.
•   6 Aprile: Gradiente ed insiemi di livello. Differenziabilita' per funzioni di piu'variabili a valori vettoriali. Matrice jacobiana. Differenziazione della funzione composta
•   10 Aprile: Esempi di calcolo di derivate parziali e differenziali. Condizione sufficiente per la differenziabilità. Il rotore e la divergenza
•   11 Aprile: Differenziazione funzione composta caso generale. Derivate seconde. Funzioni di classe C2. Differenziale Secondo. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor con resto di Lagrange e con resto di Peano
•   12 Aprile: Punti di massimo/minimo. Punti stazionari. Segno di una forma quadratica e legami con la ricerca dei punti di massimo/minimo. Criterio dell'Hessiano (Teorema 3.22). Inizio dimostrazione
•   19 Aprile: Conclusione della dimostrazione del Criterio dell'Hessiano. Esempi di applicazione. Baricentro di un insieme di punti come problema di minimizzazione.
•   20 Aprile: Integrali doppi. Integrabilità delle funzioni continue sui rettangoli, Teorema di riduzione sui rettangoli.
•   27 Aprile: Metodo dei minimi quadrati. Esercizi su punti stazionari (svolta dalla D.ssa Zanella).
•   2 Maggio: Insiemi semplici, insiemi regolari. Integrabilità di funzioni continue su insiemi regolari. Teorema di riduzione per insiemi semplici. Insiemi di misura nulla
•   3 Maggio: Esempi di calcolo di integrali doppi. Teorema di cambiamento di variabile per integrali doppi.
•   4 Maggio: Esercizi su ricerca di massimi/minimi e su integrali doppi (svolta dalla D.ssa Zanella).
•   8 Maggio: Integrale triplo. Integrazione per fili e per strati. Cambiamento di variabile. Esempi vari
•   9 Maggio: Massa, baricentro come integrale. Definizione di curva. Curve semplici, chiuse, piane, regolari. Esempi vari. Derivata di una curva, retta tangente ad una curva.
•   10 Maggio: Curvatura di una curva. Calcolo della curvatura di alcune curve. Curve equivalenti: definizione e proprieta'. La lunghezza di una curva. Curve rettificabili.
•   11 Maggio: Integrale curvilineo di prima specie. Definizione ed esempi. Ascissa curvilinea.
•   15 Maggio: Campi vettoriali. Intergrale curvilineo di seconda specie. Campi conservativi e potenziale. Campi irrotazionali. I campi conservativi sono irrotazionali (Proposizione 6.2). Esempi.
•   16 Maggio: Caratterizzazione dei campi conservativi. Aperti semplicemente connessi. Lemma di Poincare' (Teorema 6.3). Esempi.
•   17 Maggio: Esercizi su integrali doppi/tripli. (svolta dalla D.ssa Zanella)
•   18 Maggio: Esercizi su intregrali curvilinei di prima e di seconda specie. (svolta dalla D.ssa Zanella)
•   22 Maggio: Definizione di superficie. Esempi. Vettore normale ed equazione del piano tangente.
•   23 Maggio: Area di una superficie. Lunghezza di curve su superfici. Integrale di superficie. Esempi.
•   24 Maggio: Integrale di superficie. Ulteriori esempi. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teorema della divergenza. Teorema di Gauss (il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalla carica elettrica racchiusa dalla superficie.)
•   25 Maggio: Esercizi su integrali di superficie e Teorema della Divergenza (Lezione svolta dalla D.ssa Zanella)
•   29 Maggio: Esempi di applicazione del Teorema della divergenza. Il significato della divergenza.
•   30 Maggio: La formula di Gauss-Green. Orientazione del bordo di una superficie orientabile. Il Teorema di Stokes. Esempi.
•   31 Maggio: Esempi ed esercizi su Teorema di Stokes.
•   1 Giugno: Esercitazione di ripasso.
•   5 Giugno: Esercitazione di ripasso.
  
  
  Enunciati con dimostrazione: Teorema 7.4 (Raggio di Convergenza); Proposizione 3.2, Teorema 3.9 (Formula del Gradiente); Teorema 3.15 (Formula di Taylor con resto di Lagrange); Teorema 3.16 (Formula di Taylor con resto in forma di Peano); Teorema 3.18 (Segno delle forme quadratiche in due variabili); Teorema 3.22 (Criterio dell'Hessiano). Lemma 6.1; Proposizione 6.2.