Geometria a.a. 2013-14 (Ing. edile-architettura)


    Regole per l'esame

    A partire dall'Anno Accademico 2014-15 saranno in vigore nuove regole per la prova d'esame, descritte in dettaglio in questo file (con link a esempi di temi d'esame).

    Materiale didattico consigliato

    F. Bisi, F. Bonsante, S. Brivio: Lezioni di algebra lineare con applicazioni alla geometria analitica. Edizioni LaDotta.

    Registro delle lezioni

    Lun. 29/09/2014 10-11: Introduzione agli spazi vettoriali tramite esempi: spazi R^n, R[x], E^2_O.

    Mar. 30/09/2014 11-13: Il piano E^2_O. Forma parametrica di rette. Sistemi di riferimento cartesiani.

    Mer. 01/10/2014 14-16: Prodotto scalare in E^2_O. Formula in coordinate. Applicazioni a moduli, angoli, perpendicolarita'.

    Gio. 02/10/2014 09-11: Esercizi su rette in forma cartesiana e parametrica. Lo spazio E^3_O. Rette e piani in E^3_O in forma parametrica.

    Lun. 06/10/2014 09-11: Sistemi di riferimento cartesiani ortogonali in E^3_O. Rette e piani in forma parametrica usando le coordinate. Equazioni cartesiane di rette. Prodotto scalare in coordinate.

    Mar. 07/10/2014 11-13: Esercizi su rette e piani in forma parametrica e cartesiana in E^3_O. Proiezione ortogonale di un punto su un piano.

    Mer. 08/10/2014 14-17: Proiezione ortogonale di un punto su una retta. Distanza tra punti. Distanza di un punto da un piano o una retta. Esercitazione (1h).

    Lun. 13/10/2014 09-11: Distanza retta-piano. Fascio di piani contenenti una retta. Esercizi. La nozione generale di uno spazio vettoriale. Sottospazi: definizione, esempi.

    Mar. 14/10/2014 11-13: Esempi di sottospazi in R^n e R[x]. Esercizi: riconoscere se un sottoinsieme e' un sottospazio. Sottospazio generato da un insieme finito di vettori in uno spazio vettoriale.

    Mer. 15/10/2014 14-17: Esempi di equazioni parametriche e cartesiane per lo span di vettori in R^n. Span in E^2_O e E^3_O. Esercitazione (1h).

    Lun. 20/10/2013 09-11: Indipendenza e dipendenza lineare, prima parte.

    Mar. 21/10/2013 11-13: Indipendenza e dipendenza lineare, seconda parte: esempi, procedimento di eliminazione.

    Mer. 22/10/2013 14-17: Esercitazione su vettori dipendenti, procedimento di eliminazione, equazioni di sottospazi.

    Lun. 27/10/2013 09-11: Indipendenza lineare e combinazioni lineari che si annullano. Spazi vettoriali finitamente generati e sistemi di generatori (definizioni, esempi fondamentali). R[x] non e' finitamente generato.

    Mar. 28/10/2013 11-13: Base di uno spazio vettoriale: definizione, esempi. Estrazione di una base e completamento a una base. Teorema della base. Dimensione di uno spazio vettoriale.

    Mer. 29/10/2013 14-17: Coordinate di un vettore rispetto a una base: definizione, esempi. Esercizi su basi e coordinate. Operazioni sui sottospazi: somma, intersezione. Esercitazione (1h).

    Lun. 03/11/2014 09-11: Base per la somma e l'intersezione di sottospazi.

    Mar. 04/11/2014 11-13: Esercizi su somma e intersezione di sottospazi. La formula di Grassmann.

    Mer. 05/11/2014 14-17: Dimostrazione della formula di Grassmann. Lo spazio delle matrici M(k, n). Esercitazione (1 h).

    Mar. 11/11/2014 11-13 e 16-18: Moltiplicazione di matrici: definizione, esempi, esercizi. L'anello delle matrici quadrate e le sue proprieta' di base.

    Mer. 12/11/2014 14-17: Matrici invertibili. Una matrice quadrata e' invertibile se e solo se le sue colonne sono una base. Calcolo dell'inversa. Rango di una matrice.

    Mar 18/11/2014 11-13 e 16-18: Il determinante: definizione, esempi, proprieta' principali. Svilippi per righe e colonne. Teorema di Binet. Una matrice e' invertibile se e solo se il suo determinante non e' nullo (con dim.). Criterio dei minori per il calcolo del rango.

    Mer. 19/11/2014 14-17: Rango di matrici dipendenti da un parametro. Formulazione matriciale di sistemi lineari omogenei. Il numero di equazioni indipendenti e' il rango della matrice dei coefficienti. Esercitazione (1 h).

    Lun. 24/11/2014 9-11: Teorema di struttura per sistemi lineari omogenei.

    Mar. 25/11/2014 11-13: Teorema di Rouche-Capelli. Esercizi su sistemi lineari non omogenei con parametro.

    Lun. 01/12/2014 9-11: Applicazioni lineari: definizione, esempi, prime proprieta'. Nucleo, immagine. Basi e applicazioni lineari.

    Mar. 02/12/2014 11-13: Teorema delle dimensioni. Iniettivita' e suriettivita' di applicazioni lineari.

    Mer. 03/12/2014 14-17: Studio di applicazioni lineari, anche dipendenti da un parametro. Esercitazione (1 h).

    Lun. 08/12/2014 9-11: Matrici associate allo stesso operatore rispetto a basi diverse. Matrici simili.

    Mar. 09/12/2014 11-13: Invarianti per similitudine: rango, determinante, traccia (con dimo.).

    Mer. 10/12/2014 14-17: Autovalori e autovettori di un operatore. Definizione, esempi. Autospazio associato ad un autovalore. Molteplicita' geometrica di un autovalore.

    Mer. 07/01/2014 14-17: Spettro e polinomio caratteristico. Diagonalizzabilita' di matrici: definizioni, criteri. Esercizi.

    Lun. 12/01/2014 9-11: Prodotto scalare: definizione, complemento ortogonale, proiezione ortogonale. Metodo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali (inizio).

    Mar. 13/01/2014 11-13: Matrici ortogonali. Forme quadratiche: definizioni di base, rappresentazione mediante matrici simmetriche, diagonalizzazione.

    Mer. 14/01/2014 14-17: Svolgimento di un tema d'esame completo.