Geometria a.a. 2015-16 (Ing. edile-architettura)Regole per l'esame Le regole per la prova d'esame sono descritte in dettaglio in questo file (con link a esempi di temi d'esame). Agli studenti verranno consegnati due fogli prestampati. Tutti i risultati andranno riportati sui fogli prestampati. Verranno ritirati solo i fogli prestampati. Il primo foglio contiene 8 domande di comprensione di definizione di argomenti base. In questa prima parte i calcoli richiesti saranno molto ridotti, mentre sarà necessario padroneggiare tutte le definizioni base. La seconda parte contiene 4 esercizi. La prova scritta ha durata complessiva di 2 ore e trenta minuti. Il primo foglio viene ritirato dopo 45 minuti, mentre il secondo foglio dopo 2 ore e mezzo dall'inizio della prova. La prima parte vale 8 punti, la seconda 30. Per superare lo scritto sarà necessario ottenere almeno 4 punti sulla prima parte, e almeno 18 punti complessivamente. Qui è possibile scaricare alcuni esempi delle domande della prima parte. Registro delle lezioni Lun. 12/10/2015 09-11: L'insieme R^2. Operazioni di somma, prodotto per un numero reale e prodotto scalare, e loro principali proprieta'. Mar. 13/10/2015 11-13: Operazioni su vettori in R^n. Combinazioni lineari. Span di una lista di vettori. Mer. 14/10/2015 14-17: Dipendenza e indipendenza lineare in R^n. Rango di una lista di vettori. Esercizi. Lun. 19/10/2015 09-11: Metodo di estrazione. Esercizi. Mar. 20/10/2015 11-13: Sistemi di generatori: esempi, prime proprieta'. Mer. 21/10/2015 11-13: Teoremi fondamentali su sistemi di generatori e su sistemi di vettori indipendenti. Teorema della base. Coordinate di un vettore rispetto a una base. Esercitazione. Lun. 26/10/2015 09-11: Solo la combinazione banale di una lista indipendente assume il valore 0_R^n (con dimo.). Sottoinsiemi e sottospazi di R^n: definizione, prime proprieta'. Esempi di sottoinsiemi che sono, rispettivamente non sono sottospazi. Mar. 27/10/2015 11-13: Lo Span di una lista di vettori e' un sottospazio (con dimo.) Ogni sottospazio di R^n e' lo Span di una lista (senza dimo.). Sistemi di generatori e basi di un sottospazio. Dimensione di un sottospazio. Mer. 28/10/2015 14-17: Forma parametrica di un sottospazio: esempi, esercizi. La nozione di equazione lineare. Equazioni lineari e sottospazi (inizio). Lun. 02/11/2015 09-11: operazioni sui sottospazi. Mar. 03/11/2015 11-13: base della somma di sottospazi. Mer. 04/11/2015 14-17: base dell'intersezione di sottospazi. Formula di Grassmann. Esercitazione. Lun. 09/11/2015 09-11: Prodotto scalare. Formula in coordinate. Applicazioni a moduli, angoli, perpendicolarita'. Mar. 10/11/2015 11-13: Esercizi su rette in forma cartesiana e parametrica. Piani in R^3 in forma parametrica. Mer. 11/11/2015 14-17: Fasci di rette e piani. Esercitazione. Lun. 16/11/2015 09-11: Condizioni di incidenza su rette e piani. Mar. 17/11/2015 11-13: Proiezioni ortogonali e distanze. Mer. 18/11/2015 14-17: Esercitazione su geometria in R^3. Matrici (inizio). Lun. 23/11/2015 09-11: Matrici. Somma, moltiplicazione per scalare. Trasposizione. Traccia. Varie notazioni. Mar. 24/11/2015 11-13: Prodotto di matrici. Mer. 25/11/2015 14-17: Rango di una matrice e dimensione del suo nucleo. Equazioni parametriche e cartesiane per il nucleo. Matrici invertibili (inizio). Esercitazione. Lun. 30/11/2015 09-11: Matrici invertibili. Determinante (inizio). Mer. 02/12/2015 14-17: Proprieta' del determinante con applicazioni. Teorema di Binet. Rango e minori. Esercitazione. Ven. 04/12/2015 14-16: Rango di matrici dipendenti da parametro. Matrici e sistemi lineari. Teorema di Rouche'-Capelli. Lun. 14/12/2015 09-11: Discussione di sistemi lineari dipendenti da parametro. Il problema degli autovalori. Mar. 15/12/2015 11-13: Autovalori, autovettori, autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilita' (definizione e criterio). Mer. 16/12/2015 14-17: Diagonalizzazione di matrici. Similitudine di matrici. Invarianti per similitudine. Esercitazione. Lun. 21/12/2015 09-11: Il polinomio caratteristico e' invariante per similitudine (con dim.). Matrici ortogonali: definizione, esempi, principali proprieta'. Mar. 22/12/2015 11-13: Teorema spettrale. Lun. 11/01/2016 09-11: Forme quadratiche. Metodo di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale. Mar. 12/01/2016 11-13: Complementi su spazi vettoriali astratti ed applicazioni lineari. Mer. 13/01/2016 14-17: Esempio di svolgimento di una prova d'esame (seconda parte). Lun. 18/01/2016 09-11: Esempio di svolgimento di una prova d'esame (seconda parte). Mar. 19/01/2016 11-13: Esempio di svolgimento di una prova d'esame (seconda parte). Mer. 20/01/2016 14-17: Esempio di svolgimento di una prova d'esame (prima parte). |