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Geometria 2 a.a. 2014-15


con S. Brivio


    Alcuni esercizi di riepilogo.


    Testo della prova scritta del 15 giugno 2015.

    Testo della prova scritta del 6 luglio 2015.

    Testo della prova scritta del 1 settembre 2015.

    Testo della prova scritta del 17 settembre 2015.

    Testo della prova scritta del 21 gennaio 2016.


    Registro delle lezioni

    Mar. 03/03/2015 11-13: Richiami su varieta' topologiche. Definizione di varieta' differenziabile. Struttura standard sulla sfera S^n. Mappe C^{\infty} e diffeomorfismi.

    Lun. 09/03/2015 14-16: Esempi di varieta': spazi proiettivi reali, varieta' di Grassmann. Germi di funzioni, spazio tangente (inizio).

    Mer. 11/03/2015 14-16: Spazi tangenti (fine). Matrice del cambiamento di coordinate. Orientabilita'. Proprieta' di sottovarieta' e parametrizzazioni.

    Mar. 17/03/2015 11-13: Il differenziale. Matrice Jacobiana. Esempi e applicazioni all'orientabilita' (nastro di Mobius).

    Gio. 19/03/2015 11-13: Immersioni.

    Lun. 23/03/2015 14-16: Sommersioni.

    Mar. 24/03/2015 11-13: Campi vettoriali. Fibrato tangente.

    Mer. 25/03/2015 14-16: Superfici in R^N. Parametrizzazioni, spazio tangente, metrica.

    Gio. 26/03/2015 11-13: Esempi ed esercizi su superfici in R^3. Derivazione di campi in R^3.

    Lun. 30/03/2015 14-16: Esercizi su superfici. Sezioni normali. Mappa di Gauss.

    Mar. 31/01/2015 11-14: Operatore forma, seconda forma fondamentale. Spettro dell'operatore forma. Curvatura gaussiana.

    Mer. 15/04/2015 14-16: Curvatura gaussiana: formule esplicite. Calcolo di curvatura gaussiana: superfici di rotazione. Superficie di Beltrami.

    Gio. 16/04/2015 11-13: Calcolo di curvatura gaussiana: coni, rigate, grafici, paraboloidi. Una superficie compatta in R^3 ha almeno un punto ellittico.

    Gio. 23/04/2015 11-13: Punti ombelicali. Connessioni: generalita'. Unicita' di una connessione simmetrica e metrica.

    Mer. 29/04/2015 14-16: Esistenza di una connessione simmetrica e metrica. Simboli di Christoffel. Applicazione: la connessione di una immersione e' intrinseca.

    Gio. 30/04/2015 11-13: Theorema Egregium. Curvature sezionali (cenno). Geodetiche: definizione, prime proprieta'.

    Lun. 04/05/2015 14-16: Esempi di geodetiche. Geodetiche e superfici di rotazione. Lunghezza, energia, geodetiche (prima parte).

    Gio. 07/05/2015 11-13: Lunghezza, energia, geodetiche (seconda parte).

    Lun. 11/05/2015 14-16: Trasporto parallelo. Valore algebrico della derivata covariante. Legame con la misura di angoli lungo curve.

    Mar. 12/05/2015 11-13: Curvatura gaussiana in coordinate ortogonali. Formula di Gauss-Bonnet locale (inizio).

    Lun. 18/05/2015 14-16: Formula di Gauss-Bonnet locale (fine). Caratteristica di Eulero-Poincare e superfici compatte orientabili.

    Lun. 25/05/2015 14-16: Formula di Gauss-Bonnet globale. Applicazioni alle geodetiche e al trasporto parallelo.

    Mar. 26/05/2015 11-13: Indice di uno zero isolato di un campo vettoriale. Formula di Poincare-Hopf.

    Mer. 27/05/2015 14-16: Esercizi di riepilogo.

    Gio. 27/05/2015 11-13: Esercizi di riepilogo.