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Dipartimento di Matematica - Università degli studi di Pavia

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Programma
Polinomi di MacLaurin e serie di Fourier
A caccia di invarianti
Punti fissi
 
Punti fissi

Punti fissi

A cura di: 
Enrico Vitali

Le funzioni reale di variabile reale i cui grafici hanno in ogni punto pendenza inferiore a 1 sono semplici esempi di funzioni che "contraggono le distanze" e per le quali è possibile dimostrare rapidamente un risultato di punto fisso (cioè di esistenza di soluzioni dell'equazione f(x)=x). Queste osservazioni spingono a indagare il caso bidimensionale: trasformazioni del piano in se' per le quali la distanza tra le immagini di due punti qualunque è inferiore alla distanza dei punti stessi. Cercheremo di sviluppare insieme alcuni dei punti principali della dimostrazione, come esempio, seppur abbozzato, di approcio allo studio effettivo di un risultato matematicamente rilevante. Questo teorema darà inoltre modo di accennare al procedimento di estensione e astrazione tipico di tanti concetti della Matematica: la definizone di un'adeguata nozione generale di distanza, ben al di là dell'usuale contesto geometrico, permette di cogliere risultati insospettati, come l'esistenza di soluzioni di equazioni differenziali, cui faremo un rapido accenno.


Slide di appoggio su cui abbiamo ragionato durante il laboratorio.


 

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