Registro lezioni
- 7 Ottobre: Nozioni di teoria degli insiemi e logica
- 9 Ottobre: Numeri naturali, interi relativi, razionali e reali; proprietà dei numeri reali; numeri complessi
- 10 Ottobre: Numeri complessi (conclusione), esercizi sui numeri complessi;
intervalli, disequazioni di primo e secondo grado
- 14 Ottobre: Sistemi di disequazioni; valore assoluto, esercizi sul valore assoluto; coordinate
cartesiane; linee rette, pendenza di una retta
- 16 Ottobre: Equazione della retta, esercizi sulle rette; definizione di funzione, dominio, codominio e insieme immagine;
domini massimali; grafici di funzioni; funzioni pari e dispari
- 17 Ottobre: Riflessioni e traslazioni di grafici, esercizi su grafici di funzioni
- 21 Ottobre: Operazioni tra funzioni; funzioni definite a tratti; composizione di funzioni;
funzioni iniettive, suriettive e biunivoche; funzioni invertibili
- 23 Ottobre: Funzione inversa e grafici di funzioni inverse; limiti di funzioni
- 24 Ottobre: Proprietà dei limiti, Teorema di compressione, esercizi sui limiti finiti
- 28 Ottobre: Limiti all'infinito, limiti infiniti; limiti all'infinito di funzioni razionali
- 30 Ottobre: Test di auto verifica; limiti all'infinito di funzioni razionali (conclusione), esercizi sui limiti
- 31 Ottobre: Discussione test di auto verifica; esercizi sui limiti
- 4 Novembre: Continuità di una funzione in un punto, continuità destra e sinistra,
continuità in un intervallo; funzioni continue; continuità e composizione di funzioni
- 6 Novembre: Classificazione dei tipi di discontinuità; estenzione contiuna di una funzione
- 7 Novembre: Proprietà delle funzioni continue in intervalli chiusi e limitati
(teorema del massimo e minimo, teorema di limitatezza, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi);
funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente)
- 11 Novembre: Funzioni trigonometriche (conclusione); funzioni monotone;
proprietà algebriche delle potenze ad esponente reale; funzioni potenza; funzioni esponenziali
- 13 Novembre: Funzioni esponenziali (conclusione); funzioni logaritmiche; proprietà algebriche dei logaritmi
- 14 Novembre: Equazioni e disequazioni con potenze; equazioni esponenziali e logaritmiche
- 18 Novembre: Disequazioni esponenziali e logaritmiche; limiti di funzioni contenti potenze, esponenziali e logaritmi
- 20 Novembre: Rapporto incrementale, limite del rapporto incrementale e retta tangenta al grafico di una funzione in un suo punto,
pendenza di una curva in un suo punto; derivata di una funzione in un punto, derivata destra e sinistra in un punto,
funzioni derivabili e funzione derivata
- 21 Novembre: Esempi grafici di funzioni derivabili e non; teorema della continuità delle funzioni derivabili;
derivate di funzioni potenza; regole di derivazione (somma, prodotto, reciproco e quoziente)
- 25 Novembre: Derivata della funzione composta; derivate di alcune funzioni trigonometriche; derivata della funzione
inversa; derivate di esponenziale e logaritmo in base e
- 27 Novembre: Derivata di esponenziali e logaritmi in basi generiche; esercizi su derivate; teorema del valor medio,
teorema: i punti di massimo/minimo interni sono stazionari, teorema di Rolle, teorema della derivata nulla; funzioni crescenti e decrescenti e derivata prima
- 28 Novembre: Estremi relativi: definizione e teorema di caratterizzazione; esercizi su ricerca di estremi in intervalli chiusi e limitati;
test della derivata prima per estremi locali; derivate di ordine superiore; concavità e punti di flesso;
test della derivata seconda per estremi locali
- 2 Dicembre: Esempio di studio di funzione
- 4 Dicembre: Leggi di crescita e equazioni differenziali, leggi
di crescita esponenziali, problemi di Cauchy; problemi su leggi di crescita esponenziali
- 5 Dicembre: Grafici in scala semilogy e loglog ed esercizi
- 12 Dicembre: Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee;
problemi di Cauchy per equazioni differenziali del primo ordine;
equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee;
problemi di Cauchy per equazioni differenziali del secondo ordine
- 16 Dicembre: Approssimazioni lineari e polinomi di Taylor; esercizi e applicazioni su polinomi/sviluppi di Taylor
- 18 Dicembre: Aree di sottografici di funzioni costanti a tratti; definizione di integrale definito, commenti ed esempi
- 19 Dicembre: Integrabilità di funzioni continue e continue a tratti;
proprietà dell'integrale definito; definizione di media e teorema della media integrale; funzione integrale
- 8 Gennaio: Proprietà della funzione integrale; primitive ed integrale indefinito;
teoremi fondamentali del calcolo integrale (parte I e parte II); primitive di alcune funzioni elementari; esempi di calcolo di integrali
- 9 Gennaio: Integrazione per sostituzione; esercizi su integrali; calcolo dell'area di un quarto di cerchio
- 13 Gennaio: Area della regione compresa tra due grafici; integrali impropri ed esempi
- 15 Gennaio: Esercizi di riepilogo su leggi di crescita e pbroblemi di Cauchy
- 16 Gennaio: Esercizi di riepilogo su problemi di Cauchy e scale logaritmiche
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