Università
di Pavia - Dipartimento di Matematica
"Felice Casorati"
Dottorato di ricerca in
Matematica e Calcolo Scientifico
Corsi 1998-99
Enrico Vitali:Teoria geometrica della misura e funzioni
BV (settembre-novembre 1999)
- lineamenti del corso: saranno toccati i seguenti argomenti:
- Complementi di teoria della misura (misure di Hausdorff, teoremi
di ricoprimento, derivazione di misure). Insiemi rettificabili. Formula
dell'area e formula di coarea.
- Funzioni $BV$ e $SBV.$ Insiemi di perimetro finito.
- Applicazioni a problemi di superficie minime e problemi con discontinuit\'a
libere.
- testi:
- L. Ambrosio, Corso introduttivo alla Teoria Geometrica della Misura
ed alle Superficie Minime, Quaderni Scuola Normale Superiore, Pisa (1997).
- E. Giusti, Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation, Birkhäuser
(1984).
- L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions,
CRC Press (1992).
- L. Simon, Lectures on Geometric Measure Theory, Centre for Mathematical
Analysis, Australian National University (1983)
Orario:
mercoledì 9-11, venerdì 9-11
prima lezione il 28-9-1999
Alessandro Russo: Metodi numerici per la fluidodinamica
(ottobre-novembre 1999)
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page del corso
N.B.: la parte iniziale del corso coinciderà
con quella del corso di Fluidodinamica
previsto per l'anno 1999-2000; lezione inaugurale il 5-10-1999
Gian Pietro Pirola: Varietà minime
(reading course; marzo-maggio 1999)
Silvia Bertoluzza: Metodi wavelets per equazioni differenziali
(reading course; aprile-maggio 1999)
Maurizio Cornalba: Teoria di Morse (marzo-maggio
1999)
- lineamenti del corso: scopo del corso è quello di fornire
una introduzione alla teoria di Morse, in dimensione finita e infinita.
Verranno toccati i seguenti argomenti:
- Teoria di Morse in dimensione finita: punti critici, lemma di Morse,
funzioni di Morse; flusso associato a un campo vettoriale; effetto del
passaggio attraverso un punto critico sulla topologia degli insiemi di
sottolivello di una funzione di Morse.
- Cenni di omologia singolare. Le disuguaglianze di Morse.
- Calcolo differenziale su uno spazio di Banach. Varietà differenziabili
modellate su uno spazio di Banach o di Hilbert.
- Estensione della teoria di Morse a varietà differenziabili
modellate su uno spazio di Hilbert. La condizione di Palais-Smale.
- Applicazioni della teoria di Morse al calcolo delle variazioni per
geodetiche e ad altri problemi di calcolo delle variazioni.
- testi:
- J. Milnor, Morse Theory, Princeton
- S. Lang, Differential Manifolds, Addison-Wesley
- R. Palais, S. Smale, A Generalized Morse Theory, Bull. Amer.
Math. Soc. 70 (1964)
- R. Palais, Morse Theory on Hilbert Manifolds, Topology 2 (1963)
- S. Smale, Morse Theory and a Non-Linear Generalization of the
Dirichlet Problem, Ann. Math. 80 (1964)
- R. Palais, C. Terng, Critical Point Theory and Submanifold Geometry,
Springer LNM 1353, 1988
- M. Greenberg, J. Harper, Algebraic Topology: a first course,
Benjamin-Cummins
