Analisi Matematica 1 (Bioingegneria, Ing. Elettronica e Informatica) a.a. 2013/14

Libri di Testo ed Eserciziari

M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa: "Analisi Matematica 1" e "Analisi Matematica 2", Zanichelli (2008)
S.Salsa, A.Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 1" ed "Esercizi di Analisi Matematica 2", Zanichelli (2011)

Appelli d'esame

L´esame consiste in una prova scritta (divisa in due parti) e una prova orale. La prova scritta è suddivisa come segue:

la prima parte prevede la risoluzione di esercizi (a risposta aperta) del tipo affrontato durante le ore di esercitazione e a lezione,
la seconda parte prevede la risoluzione di esercizi di natura teorica di differenti tipologie (ad esempio, vero/falso, domande a risposta multipla, richiesta di definizioni ed enunciati di teroremi) del tipo affrontato a lezione.

La prova scritta si intende superata se si ottengono almeno 16 punti in entrambe le parti e se la media aritmetica dei punti è maggiore o uguale a 18. Il voto proposto, espresso in trentesimi, viene calcolato arrotondando la media aritmentica. Lo studente può accettare il voto raggiunto nella prova scritta e non deve necessariamente sostenere l´orale, riservato invece a chi intende migliorare il voto. L´eventuale prova orale va però sostenuta nel medesimo appello in cui si è superata la prova scritta.
Per gli appelli di luglio e settembre (in conformità con i regolamenti didattici di facoltà) sarà fissata un´unica data per la prova scritta e lo studente avrà a disposizione due appelli per la sola prova orale. Nel caso in cui la prova orale non fosse superata, lo studente dovrà sostenere nuovamente anche la parte scritta.

Date appelli: 21/01/14, 24/02/14, 18/06/14, 14/07/14, 16/09/14 - Iscrizioni on line
Risultati: 16/09/14 - Convocazione: Merc 17/09 h.14:00 aula EF2

Esercizi: collezione_di_esercizi.pdf - domande_teoriche.pdf
Esercizi di preparazione allo scritto: prove.zip - esercizi.pdf
Prove d'esame: 21/01/14 - 24/02/14 - 18/06/14 - 14/07/14 - 16/09/14

Programma del corso

Insiemi numerici	N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni.
Numeri reali	Ordinamento, intervalli e disequazioni. Proprieta' del modulo. Equazioni e disequazioni col modulo.
	Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.
Numeri complessi	Somma e prodotto in forma algebrica, soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato.
	Proprieta' del modulo, forma trigonometrica, forma esponenziale, inverso. Prodotto in forma esponenziale, potenze, radici dell'unita'.
Funzioni	Notazioni, iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni.
	Grafico di funzione. Simmetrie pari e dispari. Trasformazioni dei grafici: traslazioni e simmetrie.
	Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Potenze.
Successioni	Limitatezza, monotonia. Definizione di limite.
	Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone. Teorema di permanenza del segno (). Teorema dei due carabinieri ().
	Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.
Limiti di funzioni	Definizioni di limite e continuita'.
	Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*).
	Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.
	Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (). Teorema degli zeri (). Teorema dei massimi e dei minimi (*).
Derivate	Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa.
	Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (). Teorema della derivata nulla di Fermat (). Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle. Teorema di de l'Hopital.
	Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde.
	Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo.
	Teorema del resto di Peano (*). Teorema del resto di Lagrange.
Integrali	Definizione di integrale definito (di Cauchy). Proprieta' dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo (*).
	Teorema di unicita' della primitiva a meno di costanti (). Integrale indefinito. Teorema della media integrale ().
	La funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*).
	Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri.
Equazioni differenziali	Problemi di Cauchy per equazioni lineari del primo ordine (omogenee e non-omogenee).
	Problemi di Cauchy per equazioni a variabili separabili del primo ordine. Crescita esponenziale e logistica.
	Problemi di Cauchy per equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti (omogenee e non-omogenee).
	Spazi C^k di funzioni continue. Teorema di struttura per le soluzione delle ODE lineari del primo e secondo ordine.

All'orale (facoltativo) verranno chieste le dimostrazioni dei Teoremi indicati con un asterisco.