Analisi Matematica 1 (L-Z) a.a. 2016/17

Libri di Testo ed Eserciziari

M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa: "Analisi Matematica 1" e "Analisi Matematica 2", Zanichelli (2008)
S.Salsa, A.Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 1" ed "Esercizi di Analisi Matematica 2", Zanichelli (2011)

Appelli d'esame

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, facoltativa e riservata a chi ha superato la prova scritta.
La prova scritta prevede: la risoluzione di esercizi (parte A) e la risposta a domande teoriche (parte B). La prova scritta è superata se: si ottengono almeno 16 punti nella parte A, si risolvono almeno cinque esercizi su dieci in parte B (a cui viene assegnato un punteggio) e se la media dei due punteggi è maggiore o uguale a 18.
Al termine della correzione, lo studente che ha superato la prova scritta può accettarne il voto o sostenere l'orale, nell'ottica (ma senza la garanzia) di migliorare il voto. L'orale deve essere sostenuto nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi indicati con un asterisco nel programma del corso. Tutti i voti verranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.

Date degli appelli: 07/09/17 - 22/09/17
Iscrizioni: esclusivamente on line - Non si accettano iscrizioni per email.

Risultati

Risultati dell'appello del 22/09/17 (correzione della parte B solo per gli scritti con parte A sufficiente).
Visione degli scritti: Gio 28 settembre h: 9:30 ufficio C5 presso il Dipartimento di Matematica.

Prove d'esame risolte a.a. 2016/17: 24/01/17 - 21/02/17 - 15/06/17 - 19/07/17 - 07/09/17 - 22/09/17
Prove d'esame risolte a.a. 2015/16: 26/01/16 - 23/02/16 - 16/06/16 - 20/07/16 - 09/09/16 - 23/09/16
Prove d'esame risolte a.a. 2014/15: 27/01/15 - 24/02/15 - 18/06/15 - 13/07/15 - 07/09/15 - 23/09/15
Prove d'esame risolte a.a. 2013/14: 21/01/14 - 24/02/14 - 18/06/14 - 14/07/14 - 16/09/14
Esercizi: collezione_di_esercizi.pdf - domande_teoriche.pdf

Esercitazioni

Le esercitazioni sono svolte dal dott. M. Colturato

Sintesi: Numeri Complessi

Esercizi: Numeri Complessi - Limiti - Successioni e Serie - Limiti notevoli e continuità - Derivate e Funzioni - Polinomi di Taylor - Integrali - Equazioni Differenziali

Tutorato

Dal 4 ottobre al 10 gennaio ogni martedi' dalle 16 alle 18 in aula EF4.

Esercizi assegnati

Libro (Vol. 1)

Cap.1 14-20, 26, 31
Cap.2 2, 3, 6, 8, 10, 11, 17
Cap.3
- Sez.1 1-4
- Sez.3 28-41
Cap.4 4-13, 20-27, 32-35, 41-43, 47, 48, 55-62, 75-82
Cap.5 1-18
Cap.6 1-4, 10-33, 42-44, 59-62

Libro (Vol. 2)

Cap.1 1,3,5,6,8,15,16,25-28,36

Eserciziario (Vol. 1) [T = test a risposta multipla / E = esercizi / V = vero o falso ]

Cap.1
- Sez.4 T 7-9,11-13 / E 4,5,10 / V 2
- Sez.5 T 1-4 / E 1-4
Cap.2 T 1-12 / E 10,11,13 / V 1,2
Cap.3
- Sez.1 T 1-8 / E 1-9
- Sez.2 T 1-7,10,11 / E 1-3
- Sez.3 T 1-4 / E 1-3 / V 1-3
Cap.4
- Sez.1 T 1-7 / E 1-4 / V 1-3
- Sez.2 T 1, 2, 5-11 / E 5-11 / V 1-3
Cap.5 Sez.1 T 1-6 / E 2, 5, 9, 10 / V 1-4
Cap.6
- Sez.1 T 1-7 / E 1, 2, 5
- Sez.2 T 1-4 / E 1, 3-5 / V 1-6
- Sez.3 T 1-4 / E 2-4
- Sez.4 T 1-4 / E 1-3 / V 1-3

Eserciziario (Vol. 2)

Cap.1
- Sez.1 T 1-4 / E 1(b),2(a),3,4
- Sez.2 T 1-3 / E 3

Programma del corso

Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni.

Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali.

Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato ed inverso. Radici dell'unita'.

Funzioni. Iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale).

Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone(*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo.

Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.

Limiti e continuita'. Definizioni di limite e continuita'. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Algoritmo di bisezione(*).

Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle(*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.

Integrali. Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo(*). Teorema della Media Integrale(*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale(*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.

Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.