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Categoria III - Modello 1

Superficie diagonale di Clebsch

[H1], [F], [MWC]

É una superficie cubica regolare, l'unica che contiene 27 rette reali; possiede inoltre 45 piani tritangenti e tutti i 36 doppi sei. Le 27 rette, che sono disegnate nel modello reale, sono in posizioni di particolare simmetria: quando tre di esse si incontrano in un unico punto, esso viene chiamato punto di Eckard della superficie. In generale una superficie cubica non possiede punti di Eckard, ma la superficie diagonale di Clebsch è l'unica cubica che ne possiede addirittura 10. Essi si ottengono quando due o più coefficienti della forma pentaedrale di una superficie cubica coincidono. Per la superficie diagonale di Clebsch la forma pentaedrale è:

  con  

per cui, avendo cinque coefficienti uguali (= 1), si hanno 10 punti di Eckard, i quali sono legati al pentaedro di Sylvester.
L'equazione della cubica di Clebsch in coordinate omogenee proiettive si può derivare dalla forma pentaedrale ponendo:

=()

=()

=()

=()

=()

L'equazione affine si ricava ponendo , , , e prendendo come piano all'infinito , si ottiene quindi:

81() - 189( + + + + + ) + 54xyz + 126(xy +xz + yz) - 9(++) - 9(x + y + z) + 1 = 0

•   Equazione usata per il modello virtuale

L'equazione usata per disegnare l'applet ruotabile è l'equazione affine data sopra.