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Categoria III - Modello 3

Superficie cubica di Cayley

[H1], [E], [F], [MWC], [P]

É l'unica superficie cubica con 4 punti doppi ordinari. Ha una simmetria tetraedrale e contiene esattamente 9 rette: 6 uniscono a coppie i quattro punti singolari, e le altre 3 sono rette coplanari. Inoltre contiene solo 11 tritangenti, e non ha nessun doppio sei. Se nello spazio proiettivo prendiamo i punti singolari con coordinate (1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), l'equazione della cubica di Cayley si può scrivere nella forma:

[H1] La forma pentaedrale è:

  con  

[H1] Una possibile equazione affine è:

(1 -3x - 3y -3z)(xy + xz + yz) + 6xyz = 0

che si ricava ponendo , , , e prendendo come piano all'infinito .

•   Equazione usata per il modello virtuale

L'equazione affine usata per disegnare la cubica di Cayley per l'applet è stata presa da [P]