AVVISO:
gli esiti della prova scritta del 23/09/2016 sono pubblicati qui.
Per vedere lo scritto o sostenere la prova orale (facoltativa) lunedì 26/09, ore 17:00, aula
E2.
Si può sostenere la prova orale solo se la prova scritta
è sufficiente.
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Docenti
Maria Giovanna Mora (Dipartimento di Matematica, studio C5) e Marco Veneroni (Dipartimento di Matematica, studio E15)
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Orario di lezione
- mercoledì giovedì venerdì 9:00 - 11:00 (EF1)
- venerdì 14:00 - 16:00 (EF1)
Le esercitazioni avranno luogo negli orari di lezione.
Tutorato: lunedì 16:00 - 18:00 (EF1). Il tutorato
inizia il 12 ottobre.
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Testi consigliati
- M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa:
Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa:
Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.
- S. Salsa, A. Squellati:
Esercizi di Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2011.
S. Salsa, A. Squellati:
Esercizi di Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2011.
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Orario di ricevimento
Per appuntamento, da concordare via email (mariagiovanna.mora at unipv.it,
marco.veneroni at unipv.it).
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Appelli d'esame
- 26 gennaio 2016, ore 14:00, aule EF1-EF2-EF3-EF4
- 23 febbraio 2016, ore 14:00, aule EF1-EF2-EF3-EF4
- 16 giugno 2016, ore 9:00, aule EF3-EF4
- 20 luglio 2016, ore 10:00, aule EF1-EF2
- 9 settembre 2016, ore 9:00, aule EF1-EF2
- 23 settembre 2016, ore 9:00, aule EF1-EF2
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Registro delle lezioni
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Programma del corso
- Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprietà algebriche, principio di induzione in N.
- Numeri reali.
Ordinamento, intervalli e disequazioni. Valore assoluto: equazioni e
disequazioni, intorni. Assioma di continuità
Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo
inferiore. Esistenza dell'estremo superiore e inferiore (con dim.).
- Numeri complessi.
Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Modulo, coniugato ed inverso. Radici
dell'unità Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Teorema fondamentale dell'algebra.
- Funzioni.
Iniettività suriettività limitatezza, monotonia, convessità
periodicità Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione
inversa. Grafico
di funzione:
simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per
traslazione e simmetria. Funzioni elementari: potenze (con esponente
intero, razionale e reale); esponenziale e logaritmo; seno, coseno,
tangente e loro inverse;
seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica. Funzione parte
intera e mantissa.
- Successioni.
Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del
limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (con
dim.).
Teorema di permanenza del segno (con dim.). Teorema del confronto.
Teorema
dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di
infinito e di infinitesimo. Definizione di fattoriale.
- Serie.
Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza.
Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le
funzioni fondamentali.
- Limiti e continuità
Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Caratterizzazione
del limite per successioni. Teorema di
permanenza del segno (con dim.). Algebra dei limiti e forme
indeterminate. Teorema del confronto. Teorema
dei due carabinieri. Limiti notevoli. Ordini di infinito e di
infinitesimo. Funzioni continue: definizione, esempi, discontinuità a
salto. Teorema degli zeri (con dim.).
Teorema di Weierstrass (con dim.).
Teorema dei valori intermedi (con dim.).
- Derivate.
Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente,
reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di
continuità delle funzioni derivabili (con dim.). Teorema della
derivata nulla di Fermat (con dim.). Teorema di Lagrange (con dim.). Teorema di Rolle (con dim.).
Teorema di de l'Hopital. Massimi, minimi e punti critici. Monotonia e
convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso.
Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o
piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le
funzioni fondamentali.
- Integrali.
Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del
Calcolo (con dim.). Teorema della Media Integrale (con dim.). Funzione integrale.
Teorema fondamentale per la funzione integrale (con dim.).
Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per
sostituzione.
- Equazioni differenziali.
Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni
differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari
del primo ordine. Equazioni
differenziali
lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
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Regolamento d'esame
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L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria e in una prova orale facoltativa. La prova
scritta prevede:
la risoluzione di esercizi (prima parte) e la risposta a domande teoriche (seconda parte).
La prova scritta è superata se si
ottengono almeno 17 punti in ognuna delle due parti e se la media dei punti delle due parti è maggiore
o uguale a 18. Lo studente può accettare il voto della prova scritta oppure sostenere la prova
orale.
- La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei
teoremi,
definizioni, esempi e controesempi fondamentali, le dimostrazioni dei teoremi svolte durante il corso.
- Tutti i voti verranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.
L'iscrizione agli appelli d'esame va effettuata tramite l'area riservata dell'Ateneo.
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Esercizi proposti
-
Principio d'induzione e numeri complessi (07/10/2015)
pdf
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Funzioni (15/10/2015)
pdf
-
Ancora sulle funzioni (22/10/2015)
pdf
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Successioni (29/10/2015)
pdf
-
Limiti di funzioni e continuità
(06/11/2015)
pdf
-
Derivate e applicazioni (13/11/2015)
pdf
(soluzioni degli esercizi 7-8 pdf)
-
Polinomi di Taylor-MacLaurin (24/11/2015)
pdf
-
Integrali I (4/12/2015)
pdf
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Materiale utile per la preparazione dell'esame
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