Registro delle lezioni dell'a.a. 2016/17 (valido anche come programma del corso)
- martedì 25 ottobre 2016:
Introduzione del corso. Ripasso di probabilità:
la definizione di probabilità, alcune regole di calcolo.
Eventi equiprobabili, la probabilità uniforme. Esempi.
- mercoledì 26 ottobre 2016:
La probabilità condizionale; definizione ed esempi. Formula di Bayes e
formula delle probabilità totali. Indipendenza tra due eventi; definizione ed esempi.
- venerdì 28 ottobre 2016:
Variabili aleatorie discrete. La densità di probabilità e
la legge (o distribuzione).
Ripasso delle v.a. di Bernoulli, binomiale e di Poisson. Speranza matematica e varianza;
definizione e proprietà. Covarianza.
- mercoledì 2 novembre 2016:
La v.a. geometrica.
- venerdì 4 novembre 2016:
Esercizi su v.a. binomiale, di Poisson e geometrica.
- martedì 8 novembre 2016 : La
v.a. ipergeometrica: definizione, esempi e confronto con v.a. binomiale.
- mercoledì 9 novembre 2016:
La v.a. ipergeometrica; calcolo della speranza matematica e della varianza. Esercizi.
- venerdì 11 novembre 2016:
La v.a. binomiale negativa. Definizione ed esempi.
- martedì 15 novembre 2016:
La v.a. multinomiale. Esercizi vari.
- mercoledì 16 novembre 2016:
V.a. vettoriali; la densità congiunta e le densità
marginali. Esempi. La densità di probabilità di X+Y nel caso generale
e nel caso in cui X e Y sono indipendenti. Applicazione per la somma di v.a.
indipendenti Poissoniane o binomiali di ugual parametro p.
- venerdì 18 novembre 2016:
Trasformazione di v.a. vettoriali: Y=AX+b; determinazione della
speranza matematica e della matrice di covarianza di Y. Esercizi. Ripasso sulla v.a. normale.
- martedì 22 novembre 2016:
Le v.a. continue; la densità di probabilità, la legge,
la funzione di ripartizione, speranza matematica e varianza.
La v.a. uniforme su [a,b].
- mercoledì 23 novembre 2016:
La v.a. esponenziale.
- venerdì 25 novembre 2016:
Ripasso della LGN e TCL.
Trasformazioni di v.a. continue: Y=aX+b; come si trasforma la
densità di probabilità. La densità di probabilità di X+Y nel caso generale
e nel caso in cui X e Y sono indipendenti. Applicazione per la somma di v.a.
indipendenti uniformi. Esempi.
- martedì 29 novembre 2016:
La v.a. Gamma. Casi particolari: la somma di
v.a. esponenziali i.i.d., la v.a. chi quadrato.
Ripasso di statistica inferenziale; intervalli di fiducia per stimare la media; stimatori non distorti per la
media e la varianza.
- mercoledì 30 novembre 2016:
La statistica inferenziale parametrica. Funzione di verosimiglianza e
di log-verosimiglianza. Stimatore di massima verosimiglianza (SMV). Esempi: popolazione Bernoulliana, popolazione continua uniforme su [0,θ].
- venerdì 2 dicembre 2016:
Statistica sufficiente, fattorizzazione di Neyman. La partizione con At = {y: T(y)=t}.
Esempi: popolazione normale N(μ,σ²), popolazione continua uniforme su [θ, 2θ].
- martedì 6 dicembre 2016:
Caratterizzazione di statistica sufficiente. Statistica sufficiente minimale: definizione ed esempi. La famiglia esponenziale: definizione ed esempi (popolazione Bernoulliana, Poissoniana, esponenziale).
- mercoledì 7 dicembre 2016:
Proprietà della famiglia esponenziale in forma ridotta per
individuare una statistica sufficiente minimale. Proprietà di
equivarianza degli SMV.
Stimatore corretto (o non distorto), stimatore asintoticamente
corretto: definizione ed esempi. Gli stimatori di massima
verosimiglianza sono stimatori consistenti.
- martedì 13 dicembre 2016:
Lo scarto quadratico medio.
Calcolo di E[T(Y)] e Var(T(Y)) per famiglia esponenziale regolare con r=1.
Informazione attesa di Fisher. Teorema di Rao-Cramer. Efficienza di stimatore corretto.
- mercoledì 14 dicembre 2016:
Altra espressione dell'informazione attesa di Fisher.
Ultimi esempi di stimatori di massima verosimiglianza: popolazione Bernoulliana con campionamento i.i.d.; popolazione Poissoniana con campionamento di v.a. indipendenti ma non identicamente distribuite; analisi dell'efficienza per popolazione continua uniforme su [0,θ].
- venerdì 16 dicembre 2016: