Analisi Funzionale
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Docente: Prof.ssa Maria Giovanna Mora Ufficio: stanza C5, Dipartimento di Matematica, via Ferrata 1 Telefono: 0382 985687 E-mail: mariagiovanna.mora@unipv.it Orario lezioni: lunedì 9-11, mercoledì 9-11, giovedì 11-13, aula E9; lunedì 16-17, aula E9 (esercitazione) Le lezioni iniziano lunedì 30 settembre Calendario esercitazioni: 07/10, 21/10 Ricevimento studenti: il ricevimento è su appuntamento (per e-mail) Programma d'esame: Richiami su norme e prodotti scalari. Spazi normati. Operatori lineari e continui. Duale topologico. Spazi di Banach. Il teorema di Hahn-Banach: forme analitiche e forme geometriche, e loro conseguenze. Lemma di Baire. Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema dell'applicazione aperta, teorema del grafico chiuso e loro conseguenze. Topologia debole*, topologia debole e loro proprietà. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Spazi separabili. Spazi L^p. Riflessività e separabilità di L^p. Teorema di rappresentazione di Riesz. Approssimazione per convoluzione. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema di Fréchet-Kolmogorov. Spazi di Hilbert. Proiezione su un convesso chiuso. Teorema di Riesz di rappresentazione del duale. Teorema di Lax-Milgram. Sistemi ortonormali completi. Operatori compatti. Operatore aggiunto di un operatore limitato. Teorema dell'alternativa di Fredholm. Spettro di un operatore compatto. Decomposizione spettrale di un operatore compatto e autoaggiunto. Operatori di tipo integrale. Applicazione al problema di Sturm-Liouville. Bibliografia: H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, 2011 G. Gilardi: Analisi Funzionale, Mc Graw Hill, 2014 Date d'esame: 21/01/2020, ore 14:30, Aula E10 19/02/2020, ore 9:30, Aula E10 Regolamento d'esame: A causa dell'emergenza sanitaria, il regolamento d'esame è cambiato. L'esame consiste di un colloquio orale via Skype, che prevede la risoluzione di un esercizio e la risposta a domande di teoria. Materiale del corso: vedere la pagina del corso su KIRO |