Analisi Funzionale
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Docente: Prof.ssa Maria Giovanna Mora Ufficio: stanza C5, Dipartimento di Matematica, via Ferrata 1 Telefono: 0382 985687 E-mail: mariagiovanna.mora@unipv.it Orario lezioni: lunedì 9-11, mercoledì 9-11, giovedì 11-13, aula E9; lunedì 17-18, aula E9 (esercitazione) Calendario esercitazioni: 09/10/2017, 23/10/2017, 06/11/2017, 20/11/2017, 27/11/2017, 18/12/2017 Ricevimento studenti: il ricevimento è su appuntamento (per e-mail) Programma d'esame: Richiami su norme e prodotti scalari. Spazi normati. Operatori lineari e continui. Duale topologico. Spazi di Banach. Il teorema di Hahn-Banach: forme analitiche e forme geometriche, e loro conseguenze. Lemma di Baire. Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema dell'applicazione aperta, teorema del grafico chiuso e loro conseguenze. Topologia debole*, topologia debole e loro proprietà. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Spazi separabili. Spazi L^p. Proprietà elementari. Riflessività e separabilità di L^p. Teorema di rappresentazione di Riesz. Approssimazione per convoluzione. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema di Fréchet-Kolmogorov. Spazi di Hilbert. Proiezione su un convesso chiuso. Teorema di Riesz di rappresentazione del duale. Teorema di Lax-Milgram. Sistemi ortonormali completi. Operatori compatti. Operatore aggiunto di un operatore limitato. Teorema dell'alternativa di Fredholm. Spettro di un operatore compatto. Decomposizione spettrale di un operatore compatto e autoaggiunto. Applicazione al problema di Sturm-Liouville. Programma dettagliato del corso Bibliografia: H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, 2011 W. Rudin: Real and complex Analysis, McGraw-Hill, 1987 Date d'esame: 31/01/2018 ore 9:30, aula E10 20/02/2018 ore 9:30, aula E9 26/06/2018, 18/07/2018 ore 9:30, aula E10 12/09/2018 ore 9:30, aula E9 26/09/2018 ore 9:30, aula E10 Regolamento d'esame: L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta prevede la risoluzione di alcuni esercizi e la risposta a domande di teoria (tipicamente enunciato e dimostrazione di un teorema visto a lezione, vedere programma dettagliato del corso). Si può affrontare la prova orale solo se si è ottenuto un punteggio di almeno 15/30 nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta. Materiale del corso: vedere la pagina del corso su KIRO |