Anno Accademico 2007/2008

Istituzioni di Matematiche (Scienze Biologiche)

Corso B, docente Giulio Schimperna

Nota del 5/11/08:  Questa pagina web non sarà più aggiornata. Da questo momento tutte le informazioni verranno comunicate nella nuova homepage relativa al corso 2008/09.

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Vai alla pagina web del Corso A (docente Annalisa Buffa). Su tale pagina sono riportati i testi dei temi d'esame assegnati nell'Anno Accademico 2006/07.

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INDICE

1. Informazioni generali sul corso
2. Programma
3. Materiale scaricabile
4. Riassunto degli argomenti trattati a lezione
5. Contatta i docenti e i tutori

• Docenti: 
  corso A: Annalisa Buffa e Simone Scacchi;
  corso B: Giulio Schimperna.
• Orario lezioni: 
  corso A: lunedi` e mercoledi`, ore 11-13, aula A4;
  corso B: lunedi` e mercoledi`, ore 9-11, aula B4.
• Appelli d'esame:  nel corso dell'Anno Accademico 2007/08 saranno fissati quattro appelli d'esame regolari, due dei quali nel mese di febbraio 2008, uno nel mese di luglio e uno nel mese di settembre.
  Nel mese di dicembre si terrà una prova in itinere, sulla prima parte del corso. La seconda prova in itinere si svolgerà in concomitanza col primo appello di febbraio 2008. Si ricorda infine che durante il periodo di svolgimento delle lezioni potranno essere concessi appelli "straordinari", ma questi saranno riservati unicamente ai laureandi.
• Modalita` d'esame:  saranno rese precise piu` avanti. In ogni caso, l'esame sarà costituito da una prova scritta (eventualmente divisa nelle due prove in itinere) e da un'interrogazione orale.
• Libro di testo consigliato:  Vinicio Villani, "Matematica per discipline bio-mediche", quarta edizione, McGraw-Hill Italia.
  N.B.: il libro di testo dello scorso anno, ovvero:
  Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica uno", Liguori Editore, così come i testi di esercizi degli stessi autori, possono comunque essere utilizzati al posto del libro nuovo (in particolare, gli studenti di anni successivi al primo possono continuare a usare il vecchio testo).
  Piu` in generale, l'acquisto di uno o un altro libro di testo non costituisce in alcun modo un obbligo. Il programma che si intende svolgere è infatti contenuto nella maggior parte dei libri di testo per l'ultimo anno della scuola secondaria (o, a maggior ragione, per i corsi universitari di matematica del primo anno). A tale fine, i docenti sono disponibili a visionare i libri di testo già in possesso degli studenti e dire se vanno bene, o meno, per il corso di Istituzioni.

Programma (di massima) per l'anno 2007/08:

1. numeri reali, piano cartesiano, richiami di geometria analitica (rette, coniche);
2. proprietà fondamentali di potenze, funzioni trigonometriche esponenziali, logaritmi. Rappresentazione di funzioni in scala logaritmica;
3. concetto di funzione, funzioni elementari e loro grafici;
4. limiti di funzioni, strumenti per il calcolo di limiti, funzioni continue e punti di discontinuit� principali proprietà delle funzioni continue;
5. derivate, significato geometrico; verifica della derivabilità, calcolo delle derivate, teoremi fondamentali del calcolo differenziale, applicazioni del calcolo differenziale al calcolo di limiti ed allo studio di funzioni;
6. integrale definito e integrale indefinito, interpretazione geometrica, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per parti e per sostituzione, calcolo di integrali;
7. nozioni di algebra lineare: matrici, determinanti. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari;

• Programma svolto nell'Anno 2006/07;
• Esercizi su insiemi e funzioni elementari;
• Esercizi sui limiti di successioni;
• Esercizi sui limiti di funzioni;
• Esercizi sul calcolo differenziale;
• Esercizi sugli integrali;
• Dispensa (scritta da Michele Bricchi) sulle serie;
• Dispensa sulle equazioni differenziali;
• Tema d'esame del 24/11/2004: file.pdf;
• Tema d'esame del 10/02/2005: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 24/02/2005: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 13/06/2005: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 05/07/2005: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 20/09/2005: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 09/02/2006: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 23/02/2006: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 04/07/2006: Versione A, Versione B;
• Tema d'esame del 20/09/2006: Versione A, Versione B.

• 03/10/07:  richiami sugli insiemi numerici. Numeri reali, naturali, interi, razionali e loro proprietà. Retta reale e rappresentazione di insiemi su di essa. Cenni e notazioni di teoria degli insiemi. Intervalli aperti, chiusi, limitati, non limitati. Insiemi limitati. Massimo di un insieme. Cenni sul concetto di estremo superiore.
• 08/10/07:  piano cartesiano, coordinate. Equazione della retta, coefficiente angolare e relativa interpretazione geometrica. Rette parallele, perpendicolari. Retta per due punti, retta per un punto con pendenza assegnata. Parabola.
• 10/10/07:  cenni su circonferenza, iperbole. Rappresentazione di sottoinsiemi del piano cartesiano. Concetto di funzione. Campo di esistenza. Quali coniche sono grafico di funzioni? Funzioni potenza con esponente intero.
• 15/10/07:  funzioni ad esponente reale non intero. Spazio immagine di una funzione. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Dominio e immagine della funzione inversa. Rappresentazione geometrica della funzione inversa. Funzione radice n-esima. Funzione modulo. Distanza di due punti.
• 17/10/07:  richiami di trigonometria. Principali formule trigonometriche. Seno, coseno, tangente e cotangente come funzioni: campo di esistenza, immagine, invertibilità. Funzione arcotangente. Traslazioni e dilatazioni di grafici.
• 22/10/07:  Funzioni esponenziali e logaritmiche. Numero e. Legami tra logaritimi ed operazioni algebriche. Qualche applicazione dei logaritmi.
• 24/10/07:  Grafici in scala semilogaritmica e in scala log-log. Funzione composta. Campo di esistenza e calcolo della funzione composta (vari esempi concreti).
• 29/10/07 (esercitazione):  Esercizi su funzioni elementari, campo di esistenza e segno di una funzione.
• 31/10/07:  Definizione di limite finito al tendere di x a un numero finito. Interpretazione geometrica. Molti commenti. Verifica "pratica" della definizione. Limite infinito al tendere di x a un numero finito.
• 05/11/07:  Definizione di limite per x tendente a infinito e relativa interpretazione geometrica. Limite destro e sinistro. Unicita` del limite (con l'idea geometrica della dimostrazione). Teorema sui limiti di somme, prodotti, quozienti.
• 07/11/07:  Operazioni sui limiti: limiti di somme, prodotti, quozienti nei casi in cui compaiono zeri o infiniti. Limiti assunti "dall'alto" o "dal basso". Vari esempi. Forme indeterminate. Confronto di infiniti di tipo potenza, esponenziale, logaritmo. Trattazione delle forme indeterminate infinito/infinito.
• 12/11/07 (esercitazione):  Esercizi sui limiti; in particolare, limiti elementari, forme indeterminate infinito/infinito.
• 14/11/07:  Continuit�in un punto e in un intervallo. Continuit�delle funzioni elementari. Teorema su limiti e continuit�della funzione composta. Esempi di applicazione. Principali propriet� delle funzioni continue. Punti di discontinuit� e loro classificazione. Forme indeterminate 0/0. Limiti fondamentali.
• 19/11/07:  Esercizi sulle forme 0/0. Esercizi di verifica della continuita`. Cenni sui teoremi della permanenza del segno, degli zeri, di Weierstrass (enunciati ed alcuni esempi). Rapporto incrementale. Funzioni monotone e strettamente monotone. Retta secante e sua equazione. Interpretazione cinematica: velocit� media.
• 21/11/07:  Definizione di derivata. Interpretazione fisica e grafica. Retta tangente. La derivabilit�implica la continuita`. Tabella di derivate delle funzioni elementari. Derivate di somme, prodotti, quozienti. Esempi di applicazione delle formule di derivazione.
• 26/11/07 (esercitazione):  Esercizi sul calcolo di derivate e di riepilogo in preparazione alla prova in itinere.
• 28/11/07 (esercitazione):  Esercizi sul calcolo di derivate e di riepilogo in preparazione alla prova in itinere.
• 10/12/07:  Formula di derivazione della funzione composta. Cenni di dimostrazione. Esempi di applicazione. Formula di derivazione della funzione inversa. Cenni di dimostrazione. Interpretazione geometrica. Esempi di applicazione. Massimi e minimi relativi e assoluti. Distinzione tra punto di massimo e valore del massimo. Enunciato del Teorema di Fermat. Punti stazionari che non sono estremi. Punti di estremo non coperti dal Teorema di Fermat.
• 12/12/07:  Teoremi di Rolle e Lagrange. Cenni di dimostrazione. Significato geometrico. Osservazioni sulle ipotesi. Applicazioni: criterio di monotonia, teorema della derivata nulla (lasciato come esercizio). Esempi di determinazione di massimi, minimi, monotonia. Definizione di funzione convessa e concava. Teorema di caratterizzazione delle funzioni convesse (solo enunciato). Significato "fisico" della derivata seconda e della convessit&agrave. Punti di flesso.
• 17/12/07:  Ulteriori osservazioni su funzioni convesse e flessi. Non tutti i punti ove f'' si annulla sono flessi. Flessi a tangente verticale, cuspidi. Alcuni esempi espliciti. Schema da adottare per lo studio di funzioni. Uno studio completo di funzione. Enunciato del Teorema di De L'Hopital e dimostrazione in un caso particolare. Estensione alle forme infinito su infinito. Cautele da adottare nell'utilizzo della formula.
• 19/12/07:  Esercizi sul calcolo dei limiti con la formula di De L'Hopital. Formula di Taylor e suo significato. Resto in forma di Peano. Applicazioni della formula di Taylor al calcolo di limiti. Sviluppo di Maclaurin di alcune funzioni.
• 07/01/08:  Concetti di area e di integrale definito: introduzione euristica. Definizione di integrale secondo Cauchy (cenni). Proprieta` dell'integrale definito: additivita`, linearita`. Integrale su un intervallo orientato (scambio degli estremi di integrazione). Teorema della media integrale. Funzione integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale (o di derivazione della funzione integrale), cenni di dimostrazione. Enunciato del secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
• 09/01/08:  Dimostrazione del secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Caratterizzazione delle primitive. Formula di integrazione per parti. Esempi. Formula di integrazione per sostituzione. Esempi.
• 14/01/08 (esercitazione):  esercizi su formula di Taylor e calcolo di integrali.
• 16/01/08:  esercizi sul calcolo di integrali. Integrali impropri. Esercizi di riepilogo in preparazione allo scritto d'esame.

• Giulio Schimperna:  telefono 0382 985654, homepage, email.
• Annalisa Buffa:  telefono 0382 548236, homepage, email.
• Simone Scacchi:  telefono 0382 985612, email,
• Elisabetta Repossi:  email,
• Roberto Svaldi:  email.